误差理论与测量平差期中考试题 误差理论与测量平差 试卷（D）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 测绘-zzh风中飞雪 整理 学院 班级 姓名 学号 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 、 2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、 ?、X?，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进E之间高差的平差值为未知参数X12 行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 C 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为 。 4、已知某点(X、Y)的协方差阵如下，其相关系数XY ，其点位方差为?2 mm2 DXX ?0.250.30?0.301.00? ? 二、设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测，分别得到观测值Li,(i?1,2,?n)，Li,(i?1,2,?m)，权为pi?p，试求： 1）n次观测的加权平均值xn?pL的权pn p pL的权pm p 的权2）m次观测的加权平均值xm?3）加权平均值x ?pnxn?pmxmpn?pmpx （15分） ?、y?的协因数为 三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数x ?1.51?QX?X?12? ? 其单位为 四、得到如下图所示，已知A、B点，等精度观测8个角值为： ?0?2?，试用两种方法求E、F。（15分） ?s?2，并求得? C L3L4 D L7 L1 A L8 L6 B 若选择ABC平差值为未知参数分） ?X ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10 五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分） 用条件平差法计算未知点P1，P2的高程平差值及其中误差； A C 六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分) A 参考答案及评分标准 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1：外界环境、观测者 2：4、4、5、1 3：d/D、nd/D 4：0.6、1.25 二、解：因为 1) pi?p xn?pL1?pL1?pL2?pLn?pnp 1 （2分） ?L1?L2?Ln?n 1T?11?1?*?L1L2?Ln?n pn： 根据协因数传播定律，则xn的权?p?11?11?1?*?pnn? 则： 2) p?1?1?1?1?*n?np （2分） ?1?p?pn?np （1分） xm?pL1?pL1?pL2?pLm?pmp 1?L1?L2?Lm? （2分） m 1T?11?1?*?L1L2?Lm?m pm： 根据协因数传播定律，则xm的权 ?p?11?11?1?*?pmm? 则： 3) p?1?1?1?1?*?m?mp?1?p? （2分） pm?mp （1分） px?pmxmnp*xn?mp*xm?nx?nn?pn?pmnp?mp?n?m根据协因数传播定律，则x的权m?xn? （2分） ?n?m?xm?px： 1?n?px?n?mm?n?m?n?n?m?1?m?(n?m)p?n?m? （2分） 则：px?(n?m)p （1分） 三、解：（1）极值方向的计算与确定 tan2?0? 所以 2QxyQxx?Qyy?2*1?4 1.5?2 2?0?104.036?；284.036? ?0?52.018?；142.018? 因为Qxy>0，则极大值E在一、三象限，极小值F在二、四象限，则： ?E?52.018?；232.018? （5分） ?F?142.018?；322.018? (2)极大值E、极小值F的计算 方法一 根据任意方向位差计算公式 2?0E2?(Qxxcos2?E?Qyysin2?E?Qxysin2?E) ?4*(1.5*cos252.018?2*sin252.018?1*sin(2*52.018?) ?11.123 2?0F2?(Qxxcos2?F?Qyysin2?F?Qxysin2?F) ?4*(1.5*cos2142.018?2*sin2142.018?1*sin(2*142.018?) ?2.877 E?3.34dm F?1.70dm （5分） QX?1.51?X? 12? ? 方法二 Qxx?Qyy?1.5?2?0.5 Qxx?Qyy?1.5?2?3.5 H?(Q?Q2 xxyy)2?4Qxy?0.52?4*12?2.062 E2?1 2?2)?1 0(Qxx?Qyy?H2*4*(3.5?2.062)?11.123 F2?1 2?2?Q1 0(Qxxyy?H)?2*4*(3.5?2.062)?2.877 E?3.34dmF?1.70dm （5分） 四、解：本题n8，t=4，r=n-t=4，u=1 （4分） 其平差值条件方程式为： L?L?L?L?L?L?180?0 L?123456 ?L? L?16L?7?180?0 4?L?5?L?8?180?0 L? 5?L?6?X?0 sinL?3*sinL?5*sinL?6 sinL*sinL*sinL?1 241 五、解：1）本题n=4，t=2，r=n-t=2 （2分） 6分） （ 则平差值条件方程式 ?A?0 为： Ah0 ?h?H?0HB?h21A（2分）?HC?h4?h3?h1?HA?0 则改正数方程式 Av?w?0 为： v1?v2?w1?0 v1?v3?v4?w2?0 则 ?v?1?1100?A?v?v2?101?1?v? ? 3?v?4? ?HB?h2?h1?HA?2?W?(Ah?A0)?（3分）?4?H?h?h?h?H? 431A? ?C 令C1，观测值的权倒数为： P?1?1?1? （1分） 1?1? 则组成法方程，并解法方程： ?21?2?1N?APA?13? K?NW?2? （2分） ?1T 求改正数，计算平差值 ?h?0?1.044?1?v1?h?21.309?2?h?v?v?v2?P?1ATK?h（2分）?0.543?2h?3?v? ? 3?2?1.245?h4? 则P1，P2点高程为： ?33.044mHP1?HA?h1 （1分） ?HP2?HC?h4?32.051m 2）单位权中误差： vTpvvTpv?0?6?2.45mm （1分） r2 由上知： ?H?100HP1?HA?h1A?h?1?h20?h3?h?4? ?h?1?h2?1?h3?h?4? （2分） ?H?000HP2?HC?h4C 由QL?L?QLL?QLLATN?1AQLL 则P1，P2点的权倒数为： Qp1?fQLLfT?fQLLATN?1AQLLfT? Qp2?fQLLfT?fQLLATN?1AQLLfT 则P1，P2点的中误差为： 25 （2分） 3?5 ?P1?0P1? ?P2?0P2?2mm?1.55mm5 （2分） 3?mm?1.90mm5 六、证明：设AC距离为T，则BC距离为S-T； 设每公里中误差为单位权中误差，则 AC之间的高差的权为1/T，BC之间高差的权为1/(S-T)；则其权阵为： 0?1/T?P?01/(S?T)? （5分） ? ?,则 选C点平差值高程为参数X 平差值方程式为： ?X?Hh1A ?H?X?h2B 则 （3分） ?1?B?1? （2分） ? 则平差后C点高程的权倒数为： 1?1?QX?BTPB?X?NPC?1?T(S?T) （5分） S 求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则