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离散型随机变量的分布列及其期望与方差题组一:1、已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)= . 2、设离散型随机变量X的概率分布为X01234P0.20.10.10.3m求:(1)2X+1的概率分布;(2)|X-1|的概率分布.3、设是一个离散型随机变量,其概率分布为 -101P1-2qq2则q的值为 . 4、设离散型随机变量的分布列P(=)=ak,k=1,2,3,4,5. (1)求常数a的值;(2)求P();(3)求P().题组二:1、若某一射手射击所得环数X的概率分布如下: X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是 . 2、一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这批产品中任意抽两件,其中出现次品的概率是 . 3、某人共有5发子弹,他射击一次命中目标的概率为0.5,击中目标就停止射击,则此人射击次数为5的概率为 . 4、设随机变量XB(6,),则P(X=3)= . 5、某同学有2盒笔芯,每盒有25支,使用时从任意一盒中取出一支。经过一段时间后,发现一盒已经用完了,则另一盒恰好剩下5只的概率是 . 6、甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,计算:(1)两人都击中目标的概率;(2)其中恰有一人击中目标的概率;(3)至少有一人击中目标的概率.7、已知P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)= . 8、市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 . 9、1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问:(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?10、甲、乙两人参加一次考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中8题.若规定每次考试分别都从这10题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人合格的概率.11、有甲、乙、丙、丁四名网球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9.(1)若甲乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(3)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为,求随机变量的概率分布.12、已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.(1)第一个小组做三次试验,求至少两次试验成功的概率;(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.13、甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为,求:(1)甲投进2球且乙投进1球的概率;(2)在甲第一次投篮未投进的条件下甲最终获胜的概率.题组三:1、一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球,现从中随机取出3个球,以X表示取出的最大号码.(1)求X的概率分布;(2)求X4的概率.2、袋中有3个白球,3个红球和5个黑球.从中抽取3个球,若取得1个白球得1分,取得1个红球扣1分,取得1个黑球得0分.求所得分数的概率分布.3、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一个黑球赢2元,而每取出一个白球输1元,取出黄球无输赢,以X表示赢得的钱数,则随机变量X可以取哪些值?求X的概率分布.4、甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止,已知甲投篮每次投中的概率为0.4,乙每次投篮投中的概率为0.6,各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为,若乙先投,且两人投篮次数之和不超过4次,求的概率分布.5、某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,求X的概率分布. 6、一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列;(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的概率分布;(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.题组四:1、设一随机试验的结果只有A和,且P(A)=p,令随机变量X=,则D(X)= . 2、设B(n,p),若有E()=12,D()=4,则n、p的值分别为 . 3、已知的分布列为=-1,0,1,对应P=,且设=2+1,则的期望是 . 4、随机变量的概率分布如下:其中a,b,c成等差数列.X-101Pabc若E()=,则D()的值是 . 5、设15000件产品中有1000件次品,从中抽取150件检查则查得次品数的数学期望为 . 6、有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽取3张卡片,则这3张卡片上的数学这和的数学期望为 . 7、编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是X.(1)求随机变量X的概率分布;(2)求随机变量X的数学期望和方差.8、某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求:(1)X的概率分布;(2)X的均值.9、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p;(2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的概率分布和数学期望.10、某地区的一个季节下雨天的概率是0.3,气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨,若下雨而不做处理,每天会损失3 000元,若对当天产品作防雨处理,可使产品不受损失,费用是每天500元.(1)若该厂任其自然不作防雨处理,写出每天损失的概率分布,并求其平均值;(2)若该厂完全按气象预报作防雨处理,以表示每天的损失,写出的概率分布.计算的平均值,并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择?11、有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设项目,为了对重点建设项目负责,政府到两建材厂抽样检查,他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下:110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下,比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好.
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