实验 滤波器一、实验目的 1.了解日常生活中滤波器的作用;2.学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数;3.掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法;4.通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 二、实验仪器 MATLAB三、实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求调用函数直接设计IIR数字滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。四、实验内容及步骤 1.列举日常生活中滤波器的作用2.调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线。 3.要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为其中，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。4.编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。 5.调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。五、参数设计路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：通带截止频率Hz，通带最大衰减；阻带截止频率Hz，阻带最小衰减，对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为：通带截止频率Hz，Hz，通带最大衰减；阻带截止频率Hz，Hz，Hz，阻带最小衰减，对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：通带截止频率Hz，通带最大衰减；阻带截止频率Hz，阻带最小衰减，六、实验代码 % IIR数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg;%低通滤波器设计与实现=fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器设计与实现绘图部分figure(5);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt=y_1(t);subplot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图部分figure(3);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt=y_2(t);subplot(2,1,2);tplot(y2t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%高通滤波器设计与实现=fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 高低通滤波器设计与实现绘图部分figure(4);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt=y_3(t);subplot(2,1,2);tplot(y3t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形 function myplot(B,A)%时域离散系统损耗函数绘图%B为系统函数分子多项式系数向量%A为系统函数分母多项式系数向量H,W=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB)axis(0,1,-80,5);title(损耗函数曲线);function tplot(xn,T,yn)%时域序列连续曲线绘图函数% xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）% T为采样间隔n=0:length(xn)-1;t=n*T;plot(t,xn);xlabel(t/s);ylabel(yn);axis(0,t(end),min(xn),1.2*max(xn) function st=mstgN=2000Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;fm1=fc1/10;fc2=Fs/20;fm2=fc2/10;fc3=Fs/40;fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,N);subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度);七、实验结果1. 日常生活中滤波器的作用滤波器对不同频率的信号有不同的作用：在通带内使信号受到很小的衰减而通过；在通带与阻带之间的一段过渡带使信号受到不同程度的衰减；在阻带内使信号受到很大的衰减而起到抑制作用。按照滤波器的三种频带在全频带中分布位置的不同，滤波器可分为以下四种基本类型：低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器和带阻滤波器。除此之外，还有一种滤波器全通滤波器，各种频率的信号都能通过，但通过以后不同频率信号的相位有不同的变化，实际上全通滤波器是一种移相器。滤波器的类型根据组成电路的不同，滤波器还可分为：LC无源滤波器、RC无源滤波器、特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器。LC无源滤波器：由电感和电容构成，具有良好的频率选择特性，并且信号能量损失小、噪声低、灵敏度低。缺点：电感元件体积大不便于集成化、在低频和超低频范围内品质因数低（频率选择性差）。RC无源滤波器：与LC无源滤波器相比，用电阻取代了电感，解决了体积大的缺陷，但此类滤波器的频率选择特性比较差，一般只用作低性能的滤波器。特殊元件构成的无源滤波器：这类滤波器诸如：机械滤波器、压电陶瓷滤波器、晶体滤波器等。工作原理一般是通过电能与机械能或分子振动的动能间的相互转换，并与器件固有频率谐振实现频率的选择，多用作频率选择性能很高的带通或者带阻滤波器。优点：品质因数可达千万至数万、稳定性很高，可实现其他类型滤波器无法实现的特性。缺点：种类有限、调整不方便，一般仅用于某些特殊场合。RC有源滤波器：该类型的滤波器克服了RC无源滤波器中电阻元件消耗信号功率的缺陷，在电路中引入具有能量放大作用的有源器件如：电子管、晶体管、运算放大器等有源器件，能够弥补损失的能量，使RC滤波器既具有了像LC滤波器一样的良好频率选择特性，又具有体积小、便于集成的优点。如：全