西安交通大学本科生毕业设计 论文 1 毕毕业业设设计计 论论文 文 题 目 关于一些特殊行列式的计算问题 理学 院 信息科学 系 信计 32 班 学生姓名 李 宁 学 号 03092046 指导教师 易 媛 设计所在单位 西安交通大学 2007 年年 6 月月 西安交通大学本科生毕业设计 论文 2 系 所 信息科学系 系 所 主任 刘峰 批 准 日 期 07 4 13 毕毕业业设设计计 论论文文 任任务务书书 理学 院 信息科学 系 信计 32 班 学生 李宁 毕业设计 论文 课题 关于一些特殊行列式的计算问题 毕业设计 论文 工作自 2007 年 4 月 1 日起至 2007 年 6 月 30 日止 毕业设计 论文 进行地点 东二楼 327 室 课题的背景 意义及培养目标 特殊行列式的计算问题 通过研究一些特殊数 如 Fibonacci 数 Lucas 数 Stirling 数等组成的行列式的计算 使学生初步掌握初等数论 组合数学 以及高代中研究问题的一些基本方法 锻炼学生利用计算机及现代数学软件 Matlab 辅助科学研究的能力 设计 论文 的原始数据与资料 1 Unsolved problem in number Theory R K Guy 中的问题 F28 值为 1 的行列式 2 杨长恩 吴应龙 关于 Fibonacci 数的一些性质及一类行列式的计算 纯粹数学与应 用数学 99 92 94 3 梁放驰 关于 Fibonacci 数的一类行列式的计算 空军工程大学学报 2004 5 5 89 91 课题的主要任务 西西 安安 交交 通通 大大 学 学 西安交通大学本科生毕业设计 论文 3 1 利用计算机编程 搜索验证能满足整数 使或 1 129 a aa 0 i a 但 可以寻找特殊数如 Fibonacci 数 Lucas 数 stirling 数 222 123123 222 456456 222 789789 1 a a aaaa a a aaaa a a aaaa 来考虑 2 对已有含有 Fibonacci 数的特殊行列式的计算问题进一步研究与推广 课题的基本要求 工程设计类题应有技术经济分析要求 1 认真阅读所给参考资料 明确毕业设计任务 2 认真完成所给的设计任务 并在此基础上发挥学生的创造性 使毕业设计达到更高要求 3 严格遵循西安交通大学毕业设计论文要求 条理清晰 推理正确 所获结果有一定新意 完成任务后提交的书面材料要求 图纸规格 数量 论文字数 外文翻译字数等 A4 纸 论文字数 1 5 万字 外文翻译 3000 字 主要参考文献 1 杨长恩 关于 Fibonacci 数的一些性质及一类行列式的计算 J 纯粹数学与应用数学 1999 92 94 2 同济大学教研室 线性代数 M 北京 高等教育出版社 1998 3 Brousseau A Fibonacci Numbers and Gromtry J Fib Quart 10 303 318 1972 4 陈景良等 特殊矩阵 M 清华大学出版社 2001 5 蔡倩倩等 实用数学手册 M 科学出版社 1992 指导教师 易 媛 接受设计 论文 任务日期 2007 4 注 由指导教师填写 学生签名 李宁 西安交通大学本科生毕业设计 论文 4 西西 安安 交交 通通 大大 学学 毕业设计毕业设计 论文论文 考核评议书考核评议书 理学 院 信息科学 系 专业 信计 32 班级 指导教师对学生 李宁 所完成的课题为 关于一些特殊行列式的计算问题 的毕业设计 论文 进行的情况 完成的质量及评分的意见 该论文主要针对值为 1 的行 列式 Fibonacci 行列式和 Lucas 行列式的计算问题 其主要内容包括 3 阶值为 1 的行列式中讨 论了由高比例 Fibonacci 数组成行列式的性质 对于 Fibonacci 行列式的计算问题 对幂次 m 和行 列式阶数 n 之间的关系进行了系统的讨论 彻底解决了该行列式在的计算 利用 Fibonaccimn 行列式的求值方法求解于 Lucas 行列式 得到了相似的结果 论文写作认真规范 态度科学严肃 推理严谨 有一定的创新性 完全达到了本科毕业设计论文的要求 因此 同意李宁同学进行本 科毕业设计论文答辩 并建议授予其理学学士学位 指导教师 易 媛 20 07 年 6 月 26 日 毕毕业业设设计计 论论文文 评评审审意意见见书书 评审意见 本文主要研究值为 1 的行列式 Fibonacci 行列式和 Lucas 行列式的 计算问题 研究内容正确 推理严密 有一定的创新 公式图片编排清晰规范 论文证述 层次分明 表达规范准确 英文翻译准确规范 是一篇好的毕业设计论文 评阅人 阮 小 娥 职称 副教授 2007 年 6 月 26 日 西安交通大学本科生毕业设计 论文 5 毕毕业业设设计计 论论文文 答答辩辩结结果果 理 学 院院 数 学 系系 专专业业 毕业设计 论文 答辩组对学生 李宁 所完成的课题为 关于一些特殊行列式的计算问题 的毕业设计 论文 经过答辩 其意见为 特殊行列式的计算问题不仅在理论上 还 是在应用上都有特殊的定义 该文针对值为1 的行列式 Fibonacci 行列式和 Lucas 行列式的计算问题进行讨论 所得结果具有一定的创新性 论文写作认真规范 推理严谨 工作量饱满 完全达到了本科毕业设计论文要求 反映作者具有较扎实的数学基础 答辩中表述清楚 回答问题准确 经答辩委员会一致讨论 通过李宁同学的本 科毕业设计论文答辩 并确定成绩为 良好 毕业设计 论文 答辩组负责人 刘峰 答辩组成员 任九泉 马军 阮小娥 张正策 康艳梅 易媛 2007 年 6 月 27 日 西安交通大学本科生毕业设计 论文 6 摘 要 到目前 很多自然学科都用到了行列式的计算 行列式应用相当广泛 并 且特殊行列式的研究取得很多进展 值为 1 的行列式 Fibonacci 行列式和 Lucas 行列式是目前行列式研究的热点 本文首先研究 3 阶的值为 1 的行列式问题 人们一直在寻找一种能很好地 满足此行列式的数列 本文给出了这种行列式的一般形式 并讨论由高比例的 Fibonacci 数组成的行列式的性质和规律 其次本文着重介绍 Fibonacci 数的历史和相关的数学问题 研究 Fibonacci 数列和 Fibonacci 行列式的性质 同时研究广义的 Fibonacci 行列 式求值的问题 即讨论幂次和行列式的阶数之间的关系 到目前人们已经mn 得出了情况下的结果 并将行列式求值问题转化为讨论一种特殊行列1mn 式的性质问题 这个行列式形如 Vandermonde 行列式 当时 根据抽1mn 屉原理 行列式结果为 0 当时 这个特殊行列式就是 Vandermonde 行1mn 列式 对于的情况 依然从这个特殊行列式着手 并将这个行列式定义为mn 广义的 Vandermonde 行列式 文章已经得出广义的 Vandermonde 行列式的结果 并将求广义的 Vandermonde 行列式的方法推广到的简单情况 mn Lucas 行列式的性质同 Fibonacci 行列式相似 文章用 Fibonacci 行列式 的求值方法用于求解 Lucas 行列式 并得到了类似的结果 关键词 特殊行列式 值为 1 的行列式 Fibonacci 行列式 Lucas 行列式 广义的 Vandermonde 行列式 西安交通大学本科生毕业设计 论文 7 ABSTRACT At present many natural science use the calculation of determinants determinants are widely used and it make some progress on the study of the particular determinants the value one determinant the Fibonacci determinant and the Lucas determinant are the determinants which are hotly researched nowadays It researched the 3 order determinant whose value is one at the first chapter of this article people are finding a sequence which can satisfy this determinant well It has given the general form of this determinant it also discussed the identities of the determinant which is constituted by the high rate of Fibonacci numbers It introduced the history and some math problem of the Fibonacci numbers at the second chapter of this article researched the identities of the Fibonacci sequence and the Fibonacci determinant researched the evaluation of general Fibonacci determinant the relation about the power of this determinant and the order mn of this determinant People has found the consequence about the case of and 1mn changed the evaluation of general Fibonacci determinant to a particular determinant this particular determinant looks like the Vandermonde determinant When 1mn according to the drawer rationale the value of the determinant is 0 when this particular determinant is the Vandermonde determinant For the case of 1mn it also discussed the particular determinant and this determinant is defined the mn general Vandermonde determinant It has found the consequence of the general Vandermonde determinant in the article and it has extended the method of the evaluation of general Vandermonde determinant to the easy case of mn The identities of the Lucas determinant are similar with the Fibonacci determinant this article used the method of the evaluation of Fibonacci determinant to get the evaluation of Lucas determinant and got the resemble consequ