3 2立体几何中的向量方法 一 O P 一 点的位置向量 二 直线的方向向量 直线上的非零向量也叫做直线的方向向量 如果向量所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 那么向量叫做平面的法向量 过一定点A 以定向量为法向量的平面是唯一的 注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互相平行 3 向量是平面的法向量 向量与平面平行或在平面内 则有 三 平面的法向量 因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置 所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂直 夹角等位置关系 用向量方法解决立体几何问题 即利用向量来证明线线 线面的平行与垂直 利用向量来求线线角 线面角 二面角等 l m 要证线线平行 只需证两个方向向量平行 l 要证线面平行 只需证方向向量与法向量垂直 要证面面平行 只需证两个法向量平行 l m 要证线线垂直 只需证两个方向向量垂直 l 要证线面垂直 只需证方向向量与法向量平行 要证面面垂直 只需证两个法向量垂直 巩固性训练1 1 设分别是直线l1 l2的方向向量 根据下列条件 判断l1 l2的位置关系 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1 设分别是平面 的法向量 根据下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 巩固性训练3 1 设平面的法向量为 1 2 2 平面的法向量为 2 4 k 若则k 若则k 2 已知且的方向向量为 2 m 1 平面的法向量为 1 1 2 2 则m 3 若的方向向量为 2 1 m 平面的法向量为 1 1 2 2 且 则m 4 5 8 4