双曲线的简单几何性质 1 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 一 复习回顾 o Y X 关于X Y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 A1A2 B1B2 x a y b F1 F2 A1 A2 B2 B1 2 椭圆的图像与性质 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 二 讲授新课 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 4 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 5 渐近线 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程 Y X 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 A1 a 0 A2 a 0 4 轴 实轴A1A2虚轴B1B2 A1 A2 B1 B2 5 渐近线方程 6 离心率 e 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 如何记忆双曲线的渐进线方程 例1 求下列双曲线的渐近线方程 1 4x2 9y2 36 2 25x2 4y2 100 2x 3y 0 5x 2y 0 例3 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为20m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m A A 0 x C C B B y