南京市第二十九中学2019届高三年级3月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1函数的定义域为 2若复数，则的虚部是 3已知a，b1，2，3，4，5，6，直线l1：，l2：，则直线l1l2的概率为 4如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为 5如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 第8题 第4题 第5题6在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程为x3y0，则该双曲线的离心率为 7已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则该正四棱锥的侧棱长为 8已知函数的图象如图所示，则 9在正项等比数列中，为其前n项和，已知，则该数列的公比q为 10在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则函数在，上的单调递减区间是 11已知点A(3，0)，B(1，2)，若圆上恰有两点M，N，使得MAB和NAB的面积均为4，则r的取值范围是 12已知函数，若对任意的2，)，都存在唯一的(，2)，满足，则实数a的取值范围为 13已知平面向量，满足条件，(0，)，若向量(，R)，且，则最小值是 14若a，b均为正实数，则的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知A，B，C是ABC的三个内角，向量(1，)，(cosA，sinA)，且（1）求A的值；（2）若3，求tanC的值16（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：ABEF；（2）若AFAB，求证：平面PAD平面PDC17（本题满分14分）某艺术品公司计划生产一款工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰如图1，为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成如图2，已知圆O的半径为8cm，圆锥的侧面积为S cm2（1）设BAO(rad)，求S关于的函数关系式，并写出其定义域；设O到圆锥底面的距离为xcm，求S关于x的函数关系式，并写出其定义域（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大请选择（1）中求出的函数之一求S的最大值以及取得最大值时腰AB的长度18（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点(1，)，其右焦点F是的焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长分别交椭圆于C，D两点（1）求椭圆的标准方程；（2）若A在x轴的上方且，求直线AC的方程；（3）设直线AB，CD的斜率分别为，是否存在实数m，使得m？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由19（本题满分16分）记（1）若a1，求证：对任意的x0恒成立；（2）若直线l：与的图像相切于点Q(m，n)试用m表示a与k；若k为常数且k(0，)，求证：总存在三个不同的实数，使得直线l与曲线，同时相切（参考数据：e2.718，0.161）20（本题满分16分）如果数列满足“对任意正整数i，j，ij，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”已知数列是无穷项的等差数列，公差为d（1）若，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；（2）若数列具有“性质P”，求证：0且d0；（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由参考答案1(0，1 2 3 464 54 6 78 93 100， 11(，) 122，6)13 1415 16 171819 20