矩形的性质与判定综合练习1一、选择题1如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且ADDE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（ ）AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOC2如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点如果AC10，BC8，那么EF的长为（ ）A3 B4 C5 D63若直角三角形中两条边的长分别为3和5，则斜边上的中线长为()A4 B2.5C D或2.54矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD120，AC8，则ABO的周长为()A16 B12 C24 D205如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是()A1 B C D二、填空题6如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_7如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN若AB，BC，则图中阴影部分的面积为_8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为_9如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_10如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为_度三、解答题11如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形12如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，E，F分别是AC，BD的中点求证：EFBD.13如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，M是边AB上任意一点，MEAC于点E，MFBD于点F.AB4，BC3，求MEMF的大小参考答案一、选择题1A解析：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADOEDOC90ADDE，BCDE在BOC与EOD中，CEDO90，BCDE，BOCDOE，BOCEOD，故选项B正确在AOD和EOD中，ADOEDO90，ADDE，ODOD，AODEOD故选项C正确由选项B，选项C知AODBOC，故选项D正确而选项A中的两个三角形并不全等，故选A2A3D.解析：当5为斜边时，斜边上的中线长为2.5；当3和5均为直角边时，斜边长，所以斜边上的中线长为.4B.解析：在矩形ABCD中，因为AOD120，所以AOB60.又对角线AC8，所以OAOB4.由AOB60可知ABO是等边三角形，所以ABO的周长为4312.5C.解析：从折叠可知ECF是等腰直角三角形，CFCE，CEBCBE2，CDAB6，从而可求得它们的比值二、填空题620解析：在RtABC中，由勾股定理，得由矩形的性质，得而OM是ACD的中位线，所以四边形ABOM的周长为ABBOOMAM207解析：由题图可得阴影部分的面积为82.5920.解析：在RtABC中，由勾股定理易得AC13，由直角三角形的性质得BOAC，而OM是ACD的中位线，于是OMCD，所以四边形ABOM的周长为ABBOOMAM20.10125.解析：由ABE20，可得AEB902070，BEFFED55.EFC18055125.三、解答题11证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDABFECFECDC，ABEC在ABF和ECF中，ABFECF，AFBEFC，ABEC，ABFECF（2）ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AFEF，BFCF四边形ABCD是平行四边形，ABCD又AFC2D，AFC2ABCAFCABFBAF，ABFBAFFAFBFAFEFBFC，AEBCABEC是矩形12证明：如图，连接DE，BE.ABCADC90，且E是AC边的中点，DEBE.又DFBF，EFBD.13解：如图，连接OM，过点B作BNAC于点N.四边形ABCD是矩形，ABC90，AOAC，BOBD，ACBD.AOBO.在RtABC中，.SAOMSBOMSAOBSABC，即OAMEOBMFACBN，MEMFBN.