2013年湖州市高三第二次教学质量测试数学（文科）试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高如果事件A、B互斥，那么 第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，则集合( )A. B. C. D. 2.“”是“直线和直线相互垂直”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )A.若，则 B.若，则C. 若，则 D. 若，则5.在一个袋子中，装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出个球，则两球同色的概率是 （ ）A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是 （ ）A. B. C. D. 7.把能够将圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“圆梦函数”，则下列函数不是圆的“圆梦函数”的是 （ ）A. B. C. D.8.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）A. B. C. D. 9.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 10.设函数，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 （ ）A.当时， B.当时，C. 当时， D. 当时，第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.某校对全校共名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知女生比男生少抽了人，则该校的女生人数应是 人.12.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积等于 .13.某程序框图如图所示，则输出的 .14.若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置关系为 .15.设变量满足约束条件，则的取值范围是 .16.已知，则的最小值为 .17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，为正方体表面上的动点，当弦最长时. 的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大值为.（）求常数的值；（）在中，角所对的边长分别为，若，面积为，求边长.19. （本小题满分14分）在等比数列中，已知，公比，等差数列满足，（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前项和.20. （本小题满分14分）如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，为上一点，.（）（）求证：平面；（）在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由；（）求直线与平面所成角的正弦值.21. （本小题满分15分）已知函数.（）当时，求的极值；（）当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分15分）已知抛物线，焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点，（点在第一象限）.（）若点与焦点重合，且弦长，求直线的方程；（）若点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且，求证：点的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.2013年湖州市高三教学质量检测数学(文)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCADABCCBD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 14相切 15 16 17 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 解：(1) .-2分 因为，所以. - 3分 因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当即时，函数在区间上取到最大值.- 5分此时，得.- 6分 （2）因为，所以， 即 ，解得(舍去)或. -8分因为，所以.-10分因为面积为， 所以，即.- 由和解得. - 12分 因为，所以.-14分19. 解：() 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：， 故或 (舍去) 所以，所以， 6分 () 由题意得：， . 当为偶数时，； 当为奇数时，. 所以.- 14分20. 解：（）()因为，所以，即.-2分又，相交于，所以平面.-4分()当点为的中点时，满足平面.证明如下：因为为的中点，过点在面内作的平行线，交于点，连结，设与相交于点，则有，因为，且不在平面内，所以面/面，因为面，所以有平面成立；-9分（）因为面，所以在面上的射影即为，即为直线与面所成的角，因为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为.-14分 21. 解：由题可知函数的定义域为，. -2分() 当时， 令，解得或；令，解得，所以的单调递减区间是和，单调递增区间是；-5分所以当时，的极小值为； 当时，的极大值为. -7分()当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以在上单调递减，-9分所以，. 所以.-11分因为存在，使得成立， 所以，-12分整理得. 又，所以，又因为 ，得，所以，所以. -15分22. 解：()由题意可知，故抛物线方程为，焦点. -1分设直线的方程为，.由消去，得.所以，.-3分因为，所以.所以即.-5分所以直线的方程为或，即或.-6分（）设直线的方程为，则.由消去，得，因为，所以，.-7分方法一：设，则.由题意知，所以，即.显然，所以，即证.-9分由题意知，为等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，所以，即，所以，即又因为，所以.-12分，所以的取值范围是.-15分方法二：因为直线，所以令，则，所以. -9分由题意知，为等腰直角三角形，所以，即，所以，所以，即，所以.因为，所以. -12分所以的取值范围是. -15分