北京市丰台区中考数学一模试卷 一 选择题 本题共30 分 每小题3 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 随着 一带一路 的建设推进 北京丰台口岸进口货值业务量加速增长 2016 年北京丰台口岸进口货值 飙升至 189 000 000 美元 比上一年翻了三倍 创下历史新高 将 189 000 000 用科学记数法表示应为 A 189 10 6 B 1 89 10 6 C 18 9 10 7 D 1 89 10 8 2 实数 a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A a b B b a C a a D b a 3 北京教育资源丰富 高校林立 下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是 A 北京林业大学B 北京体育大学 C 北京大学 D 中国人民大学 4 如图 香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n 后能与原来的图案互相重合 则 n的最小值为 A 45 B 60 C 72 D 144 5 在与国际友好学校交流活动中 小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友 每个面上分别书写一种中 华传统美德 一共有 仁义礼智信孝 六个字 如图是她设计的礼盒平面展开图 那么 礼 字对面的字 是 A 义B 仁C 智D 信 6 如果 m 2 2m 2 0 那么代数式 m 的值是 A 2 B 1 C 2 D 3 7 如图 比例规是一种画图工具 它由长度相等的两脚AC和 BD交叉构成 利用它可以把线段按一定的比 例伸长或缩短 如果把比例规的两脚合上 使螺丝钉固定在刻度3 的地方 即同时使OA 3OC OB 3OD 然后张开两脚 使A B两个尖端分别在线段a 的两个端点上 当CD 1 8cm时 则 AB的长为 A 7 2 cm B 5 4 cm C 3 6 cm D 0 6 cm 8 如图 这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图 如果他家去年总开支为6 万元 那么用于教育的支出为 A 3 万元B 万元C 2 4 万元D 2 万元 9 如图在正方形网格中 若A 1 1 B 2 0 则 C点的坐标为 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 10 近年来由于空气质量的变化 以及人们对自身健康的关注程度不断提高 空气净化器成为很多家庭的 新电器 某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场 制定生产计划 根据2016 年下半年销售情况绘制了 如下统计图 其中同比增长率 1 100 下面有四个推断 2016 年下半年各月销售量均比2015 年同月销售量增多 第四季度销售量占下半年销售量的七成以上 下半年月均销售量约为16 万台 下半年月销售量的中位数不超过10 万台 其中合理的是 A B C D 二 填空题 本题共18 分 每小题3 分 11 如果二次根式有意义 那么x 的取值范围是 12 图中的四边形均为矩形 根据图形的面积关系 写出一个正确的等式 13 一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动 他打算随机听一节九年级的课程 下表是他 拿到的当天上午九年级的课表 如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的 那么听数学课的可能 性是 班 级 节次 1 班2 班3 班4 班 第 1 节语文数学外语化学 第 2 节数学政治物理语文 第 3 节物理化学体育数学 第 4 节外语语文政治体育 14 如图 小量角器的0 刻度线在大量角器的0 刻度线上 且小量角器的中心在大量角器的外缘边上 如 果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40 那么在小量角器上对应的度数为 只 考虑小于90 的角度 15 众所周知 中华诗词博大精深 集大量的情景情感于短短数十字之间 或豪放 或婉约 或思民生疾 苦 或抒发己身豪情逸致 文化价值极高 而数学与古诗词更是有着密切的联系 古诗中 五言绝句是四 句诗 每句都是五个字 七言绝句是四句诗 每句都是七个字 有一本诗集 其中五言绝句比七言绝句多 13 首 总字数却反而少了20 个字 问两种诗各多少首 设七言绝句有x 首 根据题意 可列方程为 16 在数学课上 老师提出如下问题 已知 线段a b 如图 1 求作 等腰 ABC 使 AB AC BC a BC边上的高为b 小姗的作法如下 如图2 1 作线段BC a 2 作线段BC的垂直平分线MN 交线段 BC于点 D 3 在 MN 上截取线段DA b 连接 AB AC 所以 ABC就是所求作的等腰三角形 老师说 小姗的作法正确 请回答 得到 ABC是等腰三角形的依据是 三 解答题 本题共72 分 第 17 26 题 每小题5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8分 解答 应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 5 分 计算 4 0 cos60 3 18 5 分 解不等式组 19 5 分 如图 四边形ABCD 中 AB DC B 90 F 为 DC上一点 且AB FC E为 AD上一点 EC交 AF于点 G EA EG 求证 ED EC 20 5 分 已知关于x 的一元二次方程3x 2 kx k 4 0 1 判断方程根的情况 2 若此方程有一个整数根 请选择一个合适的k 值 并求出此时方程的根 21 5 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线y 3x m与双曲线y 相交于点A m 2 1 求双曲线y 的表达式 2 过动点 P n 0 且垂直于x 轴的直线与直线y 3x m及双曲线y 的交点分别为B和 C 当点 B位 于点 C下方时 求出n 的取值范围 22 5 分 课题学习 设计概率模拟实验 在学习概率时 老师说 掷一枚质地均匀的硬币 大量重复实验后 正面朝上的概率约是 小海 小 东 小英分别设计了下列三个模拟实验 小海找来一个啤酒瓶盖 如图1 进行大量重复抛掷 然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值 小东用硬纸片做了一个圆形转盘 转盘上分成8 个大小一样的扇形区域 并依次标上1 至 8个数字 如图 2 转动转盘10 次 然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值 小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子 如图 3 其中有三枚是白子 一枚是黑子 从中随机同时摸出两枚棋子 并大量重复上述实验 然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的 比值 根据以上材料回答问题 小海 小东 小英三人中 哪一位同学的实验设计比较合理 并简要说出其他两位同学实验的不足之处 23 5 分 如图 在四边形ABCD 中 ABC 90 DE AC于点 E 且 AE CE DE 5 EB 12 1 求 AD的长 2 若 CAB 30 求四边形ABCD的周长 24 5 分 阅读下列材料 由于发展时间早 发展速度快 经过20 多年大规模的高速开发建设 北京四环内 甚至五环内可供开发建 设的土地资源越来越稀缺 更多的土地供应将集中在五环外 甚至六环外的远郊区县 据中国经济网2017 年 2 月报道 来自某市场研究院的最新统计 2016 年 剔除了保障房后 在北京新建商 品住宅交易量整体上涨之时 北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌 其中 昌平 通州 海淀 朝阳 西城 东城六区下跌 跌幅最大的为朝阳区 新建商品住宅成交量比2015 年下降了46 82 而延庆 密云 怀柔 平谷 门头沟 房山 顺义 大兴 石景山 丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨 涨幅最大的为顺义区 比2015 年上涨了118 80 另外 从环线成交量的占比数据上 同样可以看出成交 日趋郊区化的趋势 根据统计 2008 年到 2016 年 北京全市成交的新建商品住宅中 二环以内的占比逐步 从 3 0 下降到了0 2 二 三环之间的占比从5 7 下降到了 0 8 三 四环之间的占比从12 3 下降到了 2 3 四 五环之间的占比从21 9 下降到了4 4 也就是说 整体成交中位于五环之内的新房占比 从 2008 年的 42 8 下降到了2016 年的 7 7 下滑趋势非常明显 由此可见 新房市场的远郊化是北京房地产 市场发展的大势所趋 注 占比 指在总数中所占的比重 常用百分比表示 根据以上材料解答下列问题 1 补全折线统计图 2 根据材料提供的信息 预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约 你的预估 理由是 25 5 分 如图 AB是 O的直径 C D为 O上两点 CF AB于点 F CE AD交 AD的延长线于点E 且 CE CF 1 求证 CE是 O的切线 2 连接 CD CB 若 AD CD a 写出求四边形ABCD面积的思路 26 5 分 问题情境 已知矩形的面积为a a 为常数 a 0 当该矩形的长为多少时 它的周长 最小 最小值是多少 数学模型 设该矩形的长为x 周长为 y 则 y 与 x 的函数表达式为y 2 x x 0 探索研究 小彬借鉴以前研究函数的经验 先探索函数y x 的图象性质 1 结合问题情境 函数y x 的自变量 x 的取值范围是x 0 如表是y 与 x 的几组对应值 x 1 2 3 m y 432 2 234 写出 m的值 画出该函数图象 结合图象 得出当x 时 y 有最小值 y 最小 解决问题 2 直接写出 问题情境 中问题的结论 27 7 分 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y mx 2 4mx 2m 1 m 0 与平行于 x 轴的一条直线交于A B两点 1 求抛物线的对称轴 2 如果点A的坐标是 1 2 求点B的坐标 3 抛物线的对称轴交直线AB于点 C 如果直线AB与 y 轴交点的纵坐标为 1 且抛物线顶点D到点 C的 距离大于2 求 m的取值范围 28 7 分 在边长为5 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别是 BC DC边上的两个动点 不与点B C D重合 且 AE EF 1 如图 1 当 BE 2时 求 FC的长 2 延长 EF交正方形 ABCD 外角平分线CP于点 P 依题意将图2 补全 小京通过观察 实验提出猜想 在点 E运动的过程中 始终有 AE PE 小京把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的三种想法 想法 1 在 AB上截取 AG EC 连接 EG 要证 AE PE 需证 AGE ECP 想法 2 作点 A关于 BC的对称点H 连接 BH CH EH 要证 AE PE 需证 EHP为等腰三角形 想法 3 将线段BE绕点 B顺时针旋转90 得到线段BM 连接 CM EM 要证 AE PE 需证四边形MCPE 为 平行四边形 请你参考上面的想法 帮助小京证明AE PE 一种方法即可 29 8 分 在平面直角坐标系xOy 中 对于任意三点A B C 给出如下定义 如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行 且 A B C三点都在矩形的内部或边界上 则称该矩形为点A B C的覆盖矩形 点A B C的所有覆盖矩形中 面积最小的矩形称为点A B C的最优覆盖矩形 例如 下图中的矩形A1B1C1D1 A2B2C2D2 AB3C3D3都是点 A B C的覆盖矩形 其中矩形AB3C3D3是点 A B C的最优 覆盖矩形 1 已知 A 2 3 B 5 0 C t 2 当 t 2 时 点 A B C的最优覆盖矩形的面积为 若点 A B C的最优覆盖矩形的面积为40 求直线AC的表达式 2 已知点D 1 1 E m n 是函数y x 0 的图象上一点 P是点 O D E的一个面积最小 的最优覆盖矩形的外接圆 求出 P的半径 r 的取值范围 北京市丰台区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共30 分 每小题3 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 随着 一带一路 的建设推进 北京丰台口岸进口货值业务量加速增长 2016 年北京丰台口岸进口货值 飙升至 189 000 000 美元 比上一年翻了三倍 创下历史新高 将 189 000 000 用科学记数法表示应为 A 189 10 6 B 1 89 10 6 C 18 9 10 7 D 1 89 10 8 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为