中考模拟卷 时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 满分40 分 1 5 的绝对值是 A 5 B 5 C 5 D 1 5 2 计算 2a 2 a 2 结果正确的是 A 2a 4 B 2a 2 C 3a 4 D 3a 2 3 如图所示的工件 其俯视图是 4 C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机 其零部件总数超过100 万个 请将100 万用 科学记数法表示为 A 1 10 6 B 100 10 4 C 1 10 7 D 0 1 10 8 5 不等式组 2x 1 1 x 2 0 的解集在数轴上表示为 6 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放 两个三角板的一直角边重合 含30 角的直角三角板 的斜边与纸条一边重合 含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 则 1 的度数是 A 15 B 22 5 C 30 D 45 第 6 题图第 7 题图 7 某企业为了解员工给灾区 爱心捐款 的情况 随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直 方图 根据图中信息 下列结论错误的是 A 样本中位数是200 元 B 样本容量是20 C 该企业员工捐款金额的平均数是180 元 D 该企业员工最大捐款金额是500 元 8 中国 一带一路 给沿线国家和地区带来很大的经济效益 沿线某地区居民2015 年年收入为200 美元 预计2017 年年收入将达到1000 美元 设2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为x 可列方程为 A 200 1 2x 1000 B 200 1 x 2 1000 C 200 1 x 2 1000 D 200 2x 1000 9 二次函数y ax 2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx a与反比例函数y a b c x 在同一坐标 系内的图象大致为 10 如图 在矩形ABCD中 AD 6 AE BD 垂足为E DE 3BE 点P Q分别在BD AD上 则AP PQ的 最小值为 A 22 B 2 C 23 D 33 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分20 分 11 16 的算术平方根是 12 分解因式 2x 2 8y2 13 如图 已知AB是 O的直径 延长AB至C点 使AC 3BC CD与 O相切于D点 若CD 3 则劣 弧AD 的长为 第 13 题图第 14 题图 14 如图 在四边形纸片ABCD中 AB BC AD CD A C 90 B 150 将纸片先沿直线BD对折 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪 剪开后的图形打开铺平 若铺平后的图形中有一个是面 积为 2 的平行四边形 则CD 三 本大题共 2 小题 每小题8 分 满分16 分 15 计算 2 1 3 tan30 3 8 2018 0 16 鸡兔同笼 是我国古代著名的数学趣题之一 大约在 1500 年前成书的 孙子算经 中 就有关于 鸡 兔同笼 的记载 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 这四句话的意思是 有若干只鸡兔关在一个笼子里 从上面数 有35 个头 从下面数 有94 条腿 问笼中各有几只鸡和兔 四 本大题共 2 小题 每小题8 分 满分16 分 17 科技改变生活 手机导航给人们的出行带来了极大的方便 如图 小明一家自驾到古镇C游玩 到达A 地后 导航显示车辆应沿北偏西60 方向行驶 4 千米至B地 再沿北偏东45 方向行驶一段距离到达古镇C 小明发现古镇C恰好在A地的正北方向 求B C两地的距离 18 如图 在边长均为1 的正方形网格中有一个 ABC 顶点A B C及点O均在格点上 请按要求完成以 下操作或运算 1 将 ABC向上平移4 个单位 得到 A1B1C1 不写作法 但要标出字母 2 将 ABC绕点O旋转 180 得到 A2B2C 2 不写作法 但要标出字母 3 求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l 五 本大题共 2 小题 每小题10 分 满分20 分 19 图 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案 最上面一层有一个圆圈 以下各层均比上 一层多一个圆圈 一共堆了n层 将图 倒置后与原图 拼成图 的形状 这样我们可以算出图 中所有 圆圈的个数为1 2 3 n n n 1 2 如果图 和图 中的圆圈都有13 层 1 我们自上往下 在图 的每个圆圈中填上一串连续的正整数1 2 3 4 则最底层最左边这个圆圈 中的数是 2 我们自上往下 在图 的每个圆圈中填上一串连续的整数 23 22 21 20 则最底层最右 边这个圆圈中的数是 3 求图 中所有圆圈中各数之和 写出计算过程 20 如图 在四边形ABCD中 AD BC B D AD不平行于BC 过点C作CE AD交 ABC的外接圆O 于点E 连接AE 1 求证 四边形AECD为平行四边形 2 连接CO 求证 CO平分 BCE 六 本题满分 12 分 21 热爱劳动 勤俭节约 是中华民族的光荣传统 某小学为了解本校3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父 母做家务的情况 以便做好引导和教育工作 随机抽取了200 名学生进行调查 按年级人数和做家务程度 分别绘制了条形统计图 图 和扇形统计图 图 1 四个年级被调查人数的中位数是多少 2 如果把 天天做 经常做 偶尔做 都统计成帮助父母做家务 那么该校三至六年级学生帮助父母 做家务的人数大约是多少 3 在这次调查中 六年级共有甲 乙 丙 丁四人 天天帮助父母做家务 现准备从四人中随机抽取两 人进行座谈 请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率 七 本题满分 12 分 22 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的选择 李华从文化宫站出发 先乘 坐地铁 准备在离家较近的A B C D E中的某一站出地铁 再骑共享单车回家 设他出地铁的站点与 文化宫距离为x 单位 千米 乘坐地铁的时间y1 单位 分钟 是关于x的一次函数 其关系如下表 地铁站A B C D E x 千米 891011 513 y1 分钟 1820222528 1 求y1关于x的函数表达式 2 李华骑单车的时间y2 单位 分钟 也受x的影响 其关系可以用y2 1 2x 2 11 x 78 来描述 请问 李华 应选择在哪一站出地铁 才能使他从文化宫回到家所需的时间最短 并求出最短时间 八 本题满分 14 分 23 已知正方形ABCD 点M为边AB的中点 1 如图 点G为线段CM上的一点 且 AGB 90 延长AG BG分别与边BC CD交于点E F 求证 BE CF 求证 BE 2 BC CE 2 如图 在边BC上取一点E 满足BE 2 BC CE 连接AE交CM于点G 连接BG并延长交CD于点F 求 tan CBF的值 参考答案与解析 1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 解析 观察二次函数图象可知开口方向向上 对称轴直线x b 2a 0 当 x 1 时y a b c 0 a 0 b 0 一次函数y bx a的图象经过第一 二 四象限 反比例函数y a b c x 的图象在第二 四象限 只有D选项图象符合 故选D 10 D 解析 设BE x 则DE 3x 四边形ABCD为矩形 BAD 90 BAE DAE 90 AE BD AED BEA 90 ABE BAE 90 ABE DAE ABE DAE AE 2 BE DE 即AE 2 3x2 AE 3x 在 Rt ADE中 由勾股定理可得AD 2 AE2 DE 2 即 62 3x 2 3 x 2 解得x 3 AE 3 DE 33 如图 设A点关于BD的对称点为A 连接A D PA 则A A 2AE 6 A D AD 6 AA D是等边三角形 AP A P AP PQ A P PQ 当A P Q三点在一条线上时 AP PQ的值最小 由垂线段最短可知当PQ AD时 AP PQ的值最小 AP PQ A P PQ A Q DE 33 故选 D 11 4 12 2 x 2y x 2y 13 2 3 14 4 23或 2 3 解析 如图 当四边形ABCE为平行四边形时 作AE BC 延长AE交CD于点N 过点B作BT EC于点T AB BC 四边形ABCE是菱形 BAD BCD 90 ABC 150 ADC 30 BAN BCE 30 NAD 60 AND 90 设BT x 则CN x BC EC 2x 四边形ABCE 面积为 2 EC BT 2 即 2x x 2 解得x 1 AE EC 2 EN 2 2 12 3 AN AE EN 2 3 CD AD 2AN 4 23 如图 当四边形BEDF是平行四边形 BE BF 平行四边形BEDF是菱形 A C 90 ABC 150 ADB BDC 15 BE DE EBD ADB 15 AEB 30 设AB y 则DE BE 2y AE 3y 四边形BEDF的面积为2 AB DE 2 即 2y 2 2 解得 y 1 AE 3 DE 2 AD AE DE 2 3 综上所述 CD的值为 4 23或 2 3 15 解 原式 1 2 1 2 1 3 2 8 分 16 解 设鸡有x只 兔有y只 根据题意得 x y 35 2x 4y 94 4 分 解得 x 23 y 12 7 分 答 笼中有鸡23 只 兔 12 只 8 分 17 解 过点B作BD AC于点D 1分 在 Rt ABD中 BAD 60 BD AB sin BAD 4sin60 4 3 2 23 千米 4 分 由题意得 C 45 在 Rt BCD中 BC BD sinC 23 2 2 26 千米 7 分 答 B C两地的距离是26千米 8 分 18 解 1 A1B1C1如图所示 3 分 2 A2B2C2如图所示 6 分 3 l 180 4 180 4 8 分 19 解 1 79 3分 2 67 6分 3 图 中共有 91 个数 分别为 23 22 21 66 67 所以图 中所有圆圈中各数的和为 23 22 1 0 1 2 67 1 2 3 23 1 2 3 67 23 24 2 67 68 2 2002 10分 20 证明 1 由圆周角定理的推论1 得 B E 又 B D E D CE AD D ECD 180 E ECD 180 AE CD 四边形AECD为平行四边形 5 分 2 过点O作OM BC于M ON CE于N 6分 四边形AECD为平行四边形 AD CE 又 AD BC CE CB OM ON 又 OM BC ON CE CO平分 BCE 10分 21 解 1 中位数为 1 2 45 55 50 3 分 2 3000 1 25 2250 人 5 分 答 该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250 人 6 分 3 画树状图如下 10 分 由树状图可知共有12 种等可能结果 其中抽中甲和乙的结果有2 种 所以P 抽取的两人恰好是甲和乙 2 12 1 6 12 分 22 解 1 设y1 kx b 将 8 18 9 20 代入得 8k b 18 9k b 20 解得 k 2 b 2 故y1关于x的函数表达式 为y1 2x 2 5分 2 设李华从文化宫回到家所需的时间为y分钟 则y y1 y2 2x 2 1 2x 2 11x 78 1 2x 2 9 x 80 1 2 x 9 2 39 5 8 分 当 x 9 时 y有最小值 ymin 39 5 10分 故李华应选择在B站出地铁 才能使他 从文化宫回到家所需的时间最短 最短时间为39 5 分钟 12 分 23 1 证明 四边形ABCD是正方形 AB BC ABC BCF 90 ABG CBF 90 AGB 90 ABG BAG 90 BAG CBF ABE BCF BE CF 4分 AGB 90 点M为AB的中点 MG MA MB GAM AGM CGE AGM GAM CGE 由 可知 GAM CBG CGE CBG 又 ECG GCB CGE CBG CE CG C