九年级数学中考模拟试卷 一 选择题 1 如图 1 2 3 4 T是五个完全相同的正方体 将两部分构成一个新的几何体得到其正视图 则应将几 何体 T 放在 A 几何体 1 的上方B 几何体 2 的左方 C 几何体 3 的上方 D 几何体 4 的上方 2 若关于 x的方程 x 2 2x a 0 不存在实数根 则 a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 3 下列函数中 是二次函数的有 y 1 x 2 y y x 1 x y 1 2x 1 2x A 1个B 2 个 C 3个 D 4个 4 下列说法中 正确的是 A 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形 5 如图 在 ABC中 点 D E分别在边AB AC上 如果DE BC 且 DCE B 那么下列说法中 错误的 是 A ADE ABC B ADE ACD C ADE DCB D DEC CDB 6 如图 已知AB是 O的直径 AD切 O于点 A 点 C是弧 BE的中点 则下列结论不成立的是 A OC AE B EC BC C DAE ABE D AC OE 7 已知反比例函数y kx 1 的图象过点P 1 3 则该反比例函数图象位于 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 8 在一个不透明的布袋中 红色 黑色 白色的玻璃球共有60 个 除颜色外 形状 大小 质地等完全相 同 小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色 黑色球的频率稳定在0 15 和 0 45 则口袋中白色球的个 数很可能是 个 A 12 B 24 C 36 D 48 9 一定质量的干木 当它的体积 V 4 m 3 时 它的密度 0 25 10 3 kg m3 则 与 V的函数关系式是 A 1000V B V 1 000 C D 10 在某次聚会上 每两人都握了一次手 所有人共握手10 次 设有x 人参加这次聚会 则列出方程正确 的是 A x x 1 10 B 10 C x x 1 10 D 10 11 如图 直线 l 1 l2 AF FB 2 3 BC CD 2 1 则 AE EC是 A 5 2 B 4 1 C 2 1 D 3 2 12 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是 A B C D 13 心理学家发现 学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x min 之间是二次函数关系 当提出概念 13min 时 学生对概念的接受力最大 为 59 9 当提出概念30min 时 学生对概念的接受能力就剩下31 则 y 与 x 满足的二次函数关系式为 A y x 13 2 59 9 B y 0 1x 2 2 6x 31 C y 0 1x 2 2 6x 76 8 D y 0 1x 2 2 6x 43 14 在 ABC 中 tanA 2 cosB 0 则 C的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 15 二次函数y x 2 bx 的图象如图 对称轴为直线 x 1 若关于 x 的一元二次方程x 2 bx t 0 t 为实数 在 1 x 4 的范围内有解 则t 的取值范围是 A t 1 B 1 t 3 C 1 t 8 D 3 t 8 二 填空题 16 已知 x 2 3x 5 的值为 11 则代数式 3x 2 9x 12 的值为 17 如图 连接四边形ABCD 各边中点 得到四边形EFGH 还要添加条件 才能保证四边形EFGH 是 矩形 18 如图 ABC与 DEF是位似图形 位似比为2 3 已知 AB 4 则 DE的长为 19 如图 已知 O的半径为2 A为 O外一点 过点A作 O的一条切线AB 切点是B AO的延长线交 O于点 C 若 BAC 30 则劣弧的长为 20 在平面直角坐标系中 正方形ABCD 的位置如右图所示 点A的坐标为 1 0 点 D的坐标为 0 2 延 长CB 交x轴于点 A1 作正方形 A1B1C1C 延 长 C1B1交x轴于点 A2 作正方形 A2B2C2C1 按这样的规律进行下去 第 2017 个正方形的面积为 三 计算题 21 计算 4 0 3 tan60 2 22 2x 2 4x 1 0 四 解答题 23 如图 在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中 有线段 AB 点 A B均在小正方形的顶点上 1 在方格纸中画出以AB为一边等腰 ABC 点 C在小正方形顶点上 且 ABC面积为 6 2 在方格纸中画出 ABC的中线 BD 并把线段BD绕点 C逆时针旋转90 画出旋转后的线段EF B与 E 对应 D与 F 对应 连接BF 请直接写出BF的长 24 可以在箱子里先后摸出两个球 第一次摸出后不放回 商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的 购物券 购物券可以在本商场消费 某顾客刚好消费300 元 1 该顾客至多可得到元购物券 2 请你用画树状图或列表的方法 求出该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的概率 25 如图 旗杆 AB的顶端 B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处 某校数学课外兴趣小组的同学正在测 量旗杆的高度 在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15 AC 10 米 又测得 BDA 45 已知斜坡 CD的坡度 为 i 1 求旗杆AB的高度 结果精确到个位 26 如图 在正方形ABCD 内有一点P满足 AP AB PB PC 连接 AC PD 求证 1 APB DPC 2 BAP 2 PAC 27 近年来 我国煤矿安全事故频频发生 其中危害最大的是瓦斯 其主要成分是CO 在一次矿难事件的调 查中发现 从零时起 井内空气中CO的浓度达到4 mg L 此后浓度呈直线型增加 在第7 小时达到最高值 46 mg L 发生爆炸 爆炸后 空气中的CO浓度成反比例下降 如图 根据题中相关信息回答下列问题 1 求爆炸前后 空气中 CO浓度 y 与时间 x 的函数关系式 并写出相应的自变量取值范围 2 当空气中的CO浓度达到34 mg L 时 井下 3 km的矿工接到自动报警信号 这时他们至少要以多少km h 的速度撤离才能在爆炸前逃生 3 矿工只有在空气中的CO浓度降到 4 mg L 及以下时 才能回到矿井开展生产自救 求矿工至少在爆炸 后多少小时才能下井 28 如图 O是 ABC 的外接圆 FH是 O 的切线 切点为F FH BC 连结 AF 交BC 于E ABC 的平分线 BD 交AF于D 连结 BF 1 证明 AF平分 BAC 2 证明 BF FD 3 若 EF 4 DE 3 求 AD 的长 29 如图 顶点 M 在y轴上的抛物线与直线y x 1 相交于 A B两点 且点 A在x轴上 点 B 的横坐标为2 连结 AM BM 1 求抛物线的函数关系式 2 判断 ABM 的形状 并说明理由 3 把抛物线与直线y x的交点称为抛物线的不动点 若将 1 中抛物线平移 使其顶点为 m 2m 当m 满足什么条件时 平移后的抛物线总有不动点 参考答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 B 9 D 10 B 11 C 12 A 13 D 14 B 15 C 16 答案为 30 17 答案为 AC BD 18 答案为 6 19 答案为 20 答案为 21 原式 1 3 4 3 2 22 解 由原方程 得x 2 2x 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方 得x 2 2x 1 配方 得 x 1 2 直接开平方 得 x 1 x1 1 x2 1 23 解 1 如图所示 2 如图 由图可知 EF 3 24 解答 解 1 则该顾客至多可得到购物券 50 20 70 元 故答案为 70 2 画树状图得 共有 12 种等可能的结果 该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的有 6种情况 该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的概率为 0 5 25 解答 解 延长BD AC交于点 E 过点 D作 DF AE于点 F i tan DCF DCF 30 又 DAC 15 ADC 15 CD AC 10 在 Rt DCF中 DF CD sin30 10 5 米 CF CD cos30 10 5 CDF 60 BDF 45 15 60 120 E 120 90 30 在 Rt DFE中 EF 5 AE 10 5 5 10 10 在 Rt BAE中 BA AE tanE 10 10 10 16 米 答 旗杆AB的高度约为16 米 26 解答 1 解 四边形ABCD是正方形 ABC DCB 90 PB PC PBC PCB ABC PBC DCB PCB 即 ABP DCP 又 AB DC PB PC APB DPC 2 证明 四边形ABCD 是正方形 BAC DAC 45 APB DPC AP DP 又 AP AB AD DP AP AD APD是等边三角形 DAP 60 PAC DAP DAC 15 BAP BAC PAC 30 BAP 2 PAC 27 1 因为爆炸前浓度呈直线型增加 所以可设y 与 x 的函数关系式为 1 yk xb 由图象知 1 yk xb过点 0 4 与 7 46 1 4 746 b kb 解得 1 6 4 k b 64yx 此时自变量 x的取值范围是 0 x 7 不取x 0 不扣分 x 7可放在第二段函数中 因为爆炸后浓度成反比例下降 所以可设y 与 x 的函数关系式为 2 k y x 由图象知 2 k y x 过点 7 46 2 46 7 k 2 322k 322 y x 此时自变量x的取值范围是x 7 2 当y 34 时 由64yx得 6 x 4 34 x 5 撤离的最长时间为7 5 2 小时 撤离的最小速度为3 2 1 5 km h 3 当y 4 时 由 322 y x 得 x 80 5 80 5 7 73 5 小时 矿工至少在爆炸后73 5 小时能才下井 28 29