广西贵港市中考数学试卷 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 7 的相反数是 A 7 B 7 C D 2 数据 3 2 4 2 5 3 2 的中位数和众数分别是 A 2 3 B 4 2 C 3 2 D 2 2 3 如图是一个空心圆柱体 它的左视图是 A B C D 4 下列二次根式中 最简二次根式是 A B C D 5 下列运算正确的是 A 3a 2 a 3a3 B 2a 3 a2 2a5C 4a6 2a2 2a3 D 3a 2 a2 8a2 6 在平面直角坐标系中 点P m 3 4 2m 不可能在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7 下列命题中假命题是 A 正六边形的外角和等于360 B 位似图形必定相似 C 样本方差越大 数据波动越小 D 方程 x 2 x 1 0无实数根 8 从长为 3 5 7 10的四条线段中任意选取三条作为边 能构成三角形的概率是 A B C D 1 9 如图 A B C D是 O上的四个点 B是的中点 M是半径 OD上任意一点 若 BDC 40 则 AMB 的度数不可能是 A 45 B 60 C 75 D 85 10 将如图所示的抛物线向右平移1 个单位长度 再向上平移 3 个单位长度后 得到的抛物线 解析式是 A y x 1 2 1 B y x 1 2 1 C y 2 x 1 2 1 D y 2 x 1 2 1 11 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 将 ABC 绕顶点 C逆时针旋转得到 A B C M是 BC的 中点 P是 A B 的中点 连接 PM 若 BC 2 BAC 30 则线段 PM的最大值是 A 4 B 3 C 2 D 1 12 如图 在正方形ABCD 中 O是对角线 AC与 BD的交点 M是 BC边上的动点 点 M不与 B C重合 CN DM CN与 AB交于点 N 连接 OM ON MN 下列五个结论 CNB DMC CON DOM OMN OAD AN 2 CM2 MN2 若 AB 2 则 S OMN的最小值是 其中正确 结论的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 每题3分 满分 18 分 将答案填在答题纸上 13 计算 3 5 14 中国的领水面积约为370 000km 2 将数 370 000 用科学记数法表示为 15 如图 AB CD 点 E在 AB上 点 F 在 CD上 如果 CFE EFB 3 4 ABF 40 那么 BEF的度数为 16 如图 点 P 在等边 ABC的内部 且 PC 6 PA 8 PB 10 将线段 PC绕点 C顺时针旋转 60 得到 P C 连接 AP 则 sin PAP 的值为 17 如图 在扇形 OAB中 C是 OA的中点 CD OA CD与交于点 D 以 O为圆心 OC的长 为半径作交 OB于点 E 若 OA 4 AOB 120 则图中阴影部分的面积为 结果保 留 18 如图 过 C 2 1 作 AC x 轴 BC y 轴 点 A B都在直线 y x 6上 若双曲线 y x 0 与 ABC总有公共点 则 k 的取值范围是 三 解答题 本大题共8 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 1 计算 3 0 2 2cos60 2 先化简 在求值 其中 a 2 20 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 已知线段 a 和 AOB 点 M在 OB上 如图所示 1 在 OA边上作点 P 使 OP 2a 2 作 AOB 的平分线 3 过点 M作 OB的垂线 21 如图 一次函数y 2x 4 的图象与反比例函数y 的图象交于 A B两点 且点 A的横坐 标为 3 1 求反比例函数的解析式 2 求点 B的坐标 22 在开展 经典阅读 活动中 某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况 学校团委随 机抽取若干名学生 调查他们一周的课外阅读时间 并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统 计表 根据图表信息 解答下列问题 频率分布表 阅读时间 小时 频数 人 频率 1 x 2180 12 2 x 3am 3 x 4450 3 4 x 536n 5 x 6210 14 合计b1 1 填空 a b m n 2 将频数分布直方图补充完整 画图后请标注相应的频数 3 若该校由 3000名学生 请根据上述调查结果 估算该校学生一周的课外阅读时间不足三 小时的人数 23 某次篮球联赛初赛阶段 每队有10场比赛 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2 分 负一场得 1 分 积分超过 15 分才能获得参赛资格 1 已知甲队在初赛阶段的积分为18 分 求甲队初赛阶段胜 负各多少场 2 如果乙队要获得参加决赛资格 那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场 24 如图 在菱形 ABCD 中 点 P在对角线 AC上 且 PA PD O是 PAD 的外接圆 1 求证 AB是 O的切线 2 若 AC 8 tan BAC 求 O的半径 25 如图 抛物线 y a x 1 x 3 与 x 轴交于 A B两点 与 y 轴的正半轴交于点C 其 顶点为 D 1 写出 C D两点的坐标 用含a 的式子表示 2 设 S BCD S ABD k 求 k 的值 3 当 BCD 是直角三角形时 求对应抛物线的解析式 26 已知 在 Rt ABC中 ACB 90 AC 4 BC 2 D是 AC边上的一个动点 将 ABD 沿 BD 所在直线折叠 使点A落在点 P处 1 如图 1 若点 D是 AC中点 连接 PC 写出 BP BD的长 求证 四边形 BCPD 是平行四边形 2 如图 2 若 BD AD 过点 P作 PH BC交 BC的延长线于点 H 求 PH的长 广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 7 的相反数是 A 7 B 7 C D 考点 14 相反数 分析 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 求解即可 解答 解 7 的相反数是 7 故选 B 2 数据 3 2 4 2 5 3 2 的中位数和众数分别是 A 2 3 B 4 2 C 3 2 D 2 2 考点 W5 众数 W4 中位数 分析 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 解答 解 把这组数据从小到大排列 2 2 2 3 3 4 5 最中间的数是 3 则这组数据的中位数是3 2 出现了 3 次 出现的次数最多 则众数是2 故选 C 3 如图是一个空心圆柱体 它的左视图是 A B C D 考点 U1 简单几何体的三视图 分析 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 解答 解 从左边看是三个矩形 中间矩形的左右两边是虚线 故选 B 4 下列二次根式中 最简二次根式是 A B C D 考点 74 最简二次根式 分析 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足 同时满足的就是最简二次根式 否则就 不是 解答 解 A 被开方数不含分母 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 故A符合题意 B 被开方数含能开得尽方的因数或因式 故B不符合题意 C 被开方数含分母 故C不符合题意 D 被开方数含能开得尽方的因数或因式 故D不符合题意 故选 A 5 下列运算正确的是 A 3a 2 a 3a3 B 2a 3 a2 2a5C 4a6 2a2 2a3 D 3a 2 a2 8a2 考点 49 单项式乘单项式 35 合并同类项 47 幂的乘方与积的乘方 分析 运用合并同类项 单项式乘以单项式 幂的乘方等运算法则运算即可 解答 解 A 3a 2 与 a 不是同类项 不能合并 所以A错误 B 2a 3 a2 2 1 a5 2a5 所以 B错误 C 4a 6 与 2a 2 不是同类项 不能合并 所以C错误 D 3a 2 a2 9a2 a2 8a2 所以 D正确 故选 D 6 在平面直角坐标系中 点P m 3 4 2m 不可能在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点 D1 点的坐标 分析 分点 P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解 解答 解 m 3 0 即 m 3 时 2m 6 4 2m 2 所以 点 P m 3 4 2m 在第四象限 不可能在第一象限 m 3 0 即 m 3 时 2m 6 4 2m 2 点 P m 3 4 2m 可以在第二或三象限 综上所述 点 P不可能在第一象限 故选 A 7 下列命题中假命题是 A 正六边形的外角和等于360 B 位似图形必定相似 C 样本方差越大 数据波动越小 D 方程 x 2 x 1 0无实数根 考点 O1 命题与定理 分析 根据正确的命题是真命题 错误的命题是假命题进行分析即可 解答 解 A 正六边形的外角和等于360 是真命题 B 位似图形必定相似 是真命题 C 样本方差越大 数据波动越小 是假命题 D 方程 x 2 x 1 0无实数根 是真命题 故选 C 8 从长为 3 5 7 10的四条线段中任意选取三条作为边 能构成三角形的概率是 A B C D 1 考点 X6 列表法与树状图法 K6 三角形三边关系 分析 列举出所有等可能的情况数 找出能构成三角形的情况数 即可求出所求概率 解答 解 从长为 3 5 7 10 的四条线段中任意选取三条作为边 所有等可能情况有 3 5 7 3 5 10 3 7 10 5 7 10 共 4 种 其中能构成三角形的情况有 3 5 7 5 7 10 共 2 种 则 P 能构成三角形 故选 B 9 如图 A B C D是 O上的四个点 B是的中点 M是半径 OD上任意一点 若 BDC 40 则 AMB 的度数不可能是 A 45 B 60 C 75 D 85 考点 M5 圆周角定理 M4 圆心角 弧 弦的关系 分析 根据圆周角定理求得 AOB的度数 则 AOB的度数一定不小于 AMB的度数 据此 即可判断 解答 解 B是的中点 AOB 2 BDC 80 又 M是 OD上一点 AMB AOB 80 则不符合条件的只有85 故选 D 10 将如图所示的抛物线向右平移1 个单位长度 再向上平移3 个单位长度后 得到的抛物线 解析式是 A y x 1 2 1 B y x 1 2 1 C y 2 x 1 2 1 D y 2 x 1 2 1 考点 H6 二次函数图象与几何变换 分析 根据平移规律 可得答案 解答 解 由图象 得 y 2x 2 2 由平移规律 得 y 2 x 1 2 1 故选 C 11 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 将 ABC 绕顶点 C逆时针旋转得到 A B C M是 BC的 中点 P是 A B 的中点 连接 PM 若 BC 2 BAC 30 则线段 PM的最大值是 A 4 B 3 C 2 D 1 考点 R2 旋转的性质 分析 如图连接 PC 思想求出 PC 2 根据 PM PC CM 可得 PM 3 由此即可解决问题 解答 解 如图连接 PC 在 Rt ABC 中 A 30 BC 2 AB 4 根据旋转不变性可知 A B AB 4 A P PB PC A B 2 CM BM 1 又 PM PC CM 即 PM 3 PM的最大值为 3 此时 P C M共线 故选 B 12 如图 在正方形ABCD 中 O是对角线 AC与 BD的交点 M是 BC边上的动点 点 M不与 B C重合 CN DM CN与 AB交于点 N 连接 OM ON MN 下列五个结论 CNB DMC CON DOM OMN OAD AN 2 CM2 MN2 若 AB 2 则 S OMN的最小值是 其中正确 结论的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 考点 S9 相似三角形的判定与性质 KD 全等三角形的判定与性质 LE 正方形的性质 分析 根据正方形的性质 依次判定 CNB DMC OCM OBN CON DOM OMN OAD 根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论 解答 解 正方形 ABCD 中 CD BC BCD 90 BCN