湖南省衡阳市中考数学试卷 解析版 一 选择题 本题共12小题 每小题 3 分 共 36 分 1 3 分 4 的相反数是 A 4 B 4 C D 解答 解 4 的相反数是 4 故选 A 2 3 分 2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸 福工程 数 1800000000用科学记数法表示为 A 18 10 8 B 1 8 108 C 1 8 10 9 D 0 18 10 10 解答 解 1800000000 1 8 10 9 故选 C 3 3 分 下列生态环保标志中 是中心对称图形的是 A B C D 解答 解 A 不是中心对称图形 故本选项错误 B 是中心对称图形 故本选项正确 C 不是中心对称图形 故本选项错误 D 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 4 3 分 如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形 它的主视图是 A B C D 解答 解 从正面看易得第一层有3 个正方形 第二层有1 个正方形 且位于中间 故选 A 5 3 分 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 下列说法错误的是 A 连续抛一枚均匀硬币2 次必有 1 次正面朝上 B 连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上 C 大量反复抛一枚均匀硬币 平均每100 次出现正面朝上 50 次 D 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 解答 解 A 连续抛一均匀硬币2 次必有 1 次正面朝上 不正确 有可能两次都正面朝上 也可能都反面朝上 故此选项错误 B 连续抛一均匀硬币10 次都可能正面朝上 是一个有机事件 有可能发生 故此选项正确 C 大量反复抛一均匀硬币 平均100 次出现正面朝上 50 次 也有可能发生 故此选项正确 D 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 概率均为 故此选项正确 故选 A 6 3 分 下列各式中正确的是 A 3 B 3 C 3 D 解答 解 A 原式 3 不符合题意 B 原式 3 3 不符合题意 C 原式不能化简 不符合题意 D 原式 2 符合题意 故选 D 7 3 分 下面运算结果为a 6 的是 A a 3 a3 B a 8 a2 C a 2 a3D a2 3 解答 解 A a 3 a3 2a3 此选项不符合题意 B a 8 a2 a6 此选项符合题意 C a 2 a3 a5 此选项不符合题意 D a 2 3 a6 此选项不符合题意 故选 B 8 3 分 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树 原计划总产值30 万千克 为了满足市场 需求 现决定改良梨树品种 改良后平均每亩产量是原来的1 5 倍 总产量比原计划增加了6 万千克 种植亩数减少了10 亩 则原来平均每亩产量是多少万千克 设原来平均每亩产量为 x 万千克 根据题意 列方程为 A 10 B 10 C 10 D 10 解答 解 设原计划每亩平均产量x 万千克 则改良后平均每亩产量为1 5x 万千克 根据题意列方程为 10 故选 A 9 3 分 下列命题是假命题的是 A 正五边形的内角和为540 B 矩形的对角线相等 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 圆内接四边形的对角互补 解答 解 正五边形的内角和 5 2 180 540 A是真命题 矩形的对角线相等 B是真命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C是假命题 圆内接四边形的对角互补 D是真命题 故选 C 10 3 分 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 解答 解 解 得 x 1 解 得 x 3 所以不等式组的解集为 1 x 3 故选 C 11 3 分 对于反比例函数y 下列说法不正确的是 A 图象分布在第二 四象限 B 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 C 图象经过点 1 2 D 若点 A x1 y1 B x2 y2 都在图象上 且x1 x2 则 y1 y2 解答 解 A k 2 0 它的图象在第二 四象限 故本选项正确 B k 2 0 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 故本选项正确 C 2 点 1 2 在它的图象上 故本选项正确 D 点 A x1 y1 B x2 y2 都在反比例函数y 的图象上 若x1 x2 0 则 y1 y2 故 本选项错误 故选 D 12 3 分 如图 抛物线y ax 2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 顶点坐标 1 n 与 y 轴的 交点在 0 2 0 3 之间 包含端点 则下列结论 3a b 0 1 a 对 于任意实数 m a b am 2 bm总成立 关于 x 的方程 ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 其 中结论正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解答 解 抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 x 1 时 y 0 即 a b c 0 而抛物线的对称轴为直线x 1 即 b 2a 3a c 0 所以 错误 2 c 3 而 c 3a 2 3a 3 1 a 所以 正确 抛物线的顶点坐标 1 n x 1 时 二次函数值有最大值n a b c am 2 bm c 即 a b am 2 bm 所以 正确 抛物线的顶点坐标 1 n 抛物线 y ax 2 bx c 与直线 y n 1 有两个交点 关于 x 的方程 ax 2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 所以 正确 故选 C 二 填空题 本题共6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 3 分 如图 点 A B C D O都在方格纸的格点上 若 COD 是由 AOB 绕点 O按顺时 针方向旋转而得到的 则旋转的角度为90 解答 解 COD 是由 AOB绕点 O按顺时针方向旋转而得 OB OD 旋转的角度是 BOD 的大小 BOD 90 旋转的角度为 90 故答案为 90 14 3 分 某公司有 10 名工作人员 他们的月工资情况如表 根据表中信息 该公司工作人 员的月工资的众数是0 6 万元 0 4 万元 职务经理副经理A类职员B类职员C类职员 人数12244 月工资 万元 人 21 20 80 60 4 解答 解 由表可知 0 6 万元和 0 4 万元出现次数最多 有4 次 所以该公司工作人员的月工资的众数是0 6 万元和 0 4 万元 故答案为 0 6 万元 0 4 万元 15 3 分 计算 x 1 解答 解 x 1 故答案为 x 1 16 3 分 将一副三角板如图放置 使点 A落在 DE上 若 BC DE 则 AFC的度数为75 解答 解 BC DE ABC为等腰直角三角形 FBC EAB 180 90 45 AFC是 AEF的外角 AFC FAE E 45 30 75 故答案为 75 17 3 分 如图 ABCD 的对角线相交于点 O 且 AD CD 过点 O作 OM AC 交 AD于点 M 如 果 CDM 的周长为 8 那么 ABCD 的周长是16 解答 解 ABCD 是平行四边形 OA OC OM AC AM MC CDM 的周长 AD CD 8 平行四边形 ABCD 的周长是 2 8 16 故答案为 16 18 3 分 如图 在平面直角坐标系中 函数y x 和 y x 的图象分别为直线l 1 l2 过点 A1 1 作 x 轴的垂线交 11于点 A2 过点 A2作 y 轴的垂线交 l2于点 A3 过点 A3作 x 轴的 垂线交 l1于点 A4 过点 A4作 y 轴的垂线交 l2于点 A5 依次进行下去 则点A2018的横坐标为 1009 解答 解 由题意可得 A1 1 A2 1 1 A3 2 1 A4 2 2 A5 4 2 2018 4 504 2 2018 2 1009 点 A2018的横坐标为 1009 故答案为 1009 三 解答题 本题共8 个小题 19 20 题每题 6 分 21 24 题每题 8 分 25题 10 分 26 题 12 分 19 6 分 先化简 再求值 x 2 x 2 x 1 x 其中 x 1 解答 解 原式 x 2 4 x x2 x 4 当 x 1 时 原式 5 20 6 分 如图 已知线段AC BD相交于点 E AE DE BE CE 1 求证 ABE DCE 2 当 AB 5时 求 CD的长 解答 1 证明 在 AEB和 DEC 中 AEB DEC SAS 2 解 AEB DEC AB CD AB 5 CD 5 21 8 分 赏中华诗词 寻文化基因 品生活之美 某校举办了首届 中国诗词大会 经选 拔后有 50 名学生参加决赛 根据测试成绩 成绩都不低于50 分 绘制出如图所示的部分频数 分布直方图 请根据图中信息完成下列各题 1 将频数分布直方图补充完整人数 2 若测试成绩不低于80 分为优秀 则本次测试的优秀率是多少 3 现将从包括小明和小强在内的4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛 求小 明与小强同时被选中的概率 解答 解 1 70 到 80 分的人数为 50 4 8 15 12 11人 补全频数分布直方图如下 2 本次测试的优秀率是 100 54 3 设小明和小强分别为A B 另外两名学生为 C D 则所有的可能性为 AB AC AD BC BD CD 所以小明和小强分在一起的概率为 22 8 分 一名徒步爱好者来衡阳旅行 他从宾馆C出发 沿北偏东30 的方向行走 2000 米 到达石鼓书院 A处 参观后又从 A处沿正南方向行走一段距离 到达位于宾馆南偏东45 方向 的雁峰公园 B处 如图所示 1 求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离 2 若这名徒步爱好者以100 米 分的速度从雁峰公园返回宾馆 那么他在15 分钟内能否到 达宾馆 解答 解 1 作 CP AB于 P 由题意可得出 A 30 AP 2000米 则 CP AC 1000米 2 在 Rt PBC中 PC 1000 PBC BPC 45 BC PC 1000米 这名徒步爱好者以100米 分的速度从雁峰公园返回宾馆 他到达宾馆需要的时间为 10 15 他在 15 分钟内能到达宾馆 23 8 分 如图 O是 ABC的外接圆 AB为直径 BAC的平分线交 O于点 D 过点 D 作 DE AC分别交 AC AB的延长线于点 E F 1 求证 EF是 O的切线 2 若 AC 4 CE 2 求的长度 结果保留 解答 解 1 如图 连接 OD OA OD OAD ODA AD平分 EAF DAE DAO DAE ADO OD AE AE EF OD EF EF是 O的切线 2 如图 作 OG AE于点 G 则 AG CG AC 2 OGE E ODE 90 OD OG 四边形 ODEG 是正方形 OA OD OG CG CE 2 2 4 DOG 90 在 Rt AOG 中 OA 2AG AOG 30 BOD 60 则的长度为 24 8 分 一名在校大学生利用 互联网 自主创业 销售一种产品 这种产品的成本价10 元 件 已知销售价不低于成本价 且物价部门规定这种产品的销售价不高于16 元 件 市场 调查发现 该产品每天的销售量y 件 与销售价x 元 件 之间的函数关系如图所示 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量x 的取值范围 2 求每天的销售利润W 元 与销售价x 元 件 之间的函数关系式 并求出每件销售价 为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 解答 解 1 设 y 与 x 的函数解析式为 y kx b 将 10 30 16 24 代入 得 解得 所以 y 与 x 的函数解析式为y x 40 10 x 16 2 根据题意知 W x 10 y x 10 x 40 x 2 50 x 400 x 25 2 225 a 1 0 当 x 25时 W随 x 的增大而增大 10 x 16 当 x 16时 W取得最大值 最大值为144 答 每件销售价为16 元时 每天的销售利润最大 最大利润是144 元 25 10 分 如图 已知直线y 2x 4分别交 x 轴 y 轴于点 A B 抛物线过 A B两点 点 P是线段 A