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中考数学冲刺二 一. 考点:1.掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 2.会解整式方程(或方程组)、不等式(或不等式组);能灵活应用方程、不等式思想解决实际问题。 3.理解与记忆一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理),掌握一元二次方程的根与系数关系的应用。 4.熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。 5.会用根与系数的关系或者根的判别式求方程中字母系数的值或范围。 6.会解分式方程。 二. 难点提示:1.一元二次方程的根的判别式:=b2-4ac,当0方程有两个不相等的实数根;当=0时方程有两个相等的实数根;当b,且c0,那么acbc(或),所以在解不等式时,注意”系数化为1”这一步。 2.不等式解集的表示方法。用数轴表示:它的优点是数形结合、直观形象,尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时,易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时,要注意:当解集包括端点时,在端点处画实心圆圈,否则,画空心圆圈。 3.根的判别式应用极为广泛,主要有以下几方面:(1)不解方程,判断根的情况,步骤是:化方程为一般形式,确定a,b,c的值;计算b2-4ac,并确定它的符号;用定理判断根的情况。 (2)给出根的情况,求方程中字母系数的取值范围。解题步骤是:化方程为一般形式,确定a,b,c的值;求判别式,它是含有字母系数的代数式;根据题目所要满足的条件列出方程或不等式;解方程或不等式,确定字母取值范围。 注意:当二次项系数也含有字母时,要根据题设条件判断二次项系数是否可以等于0,这一点往往容易忽视,造成错误,应特别小心。 4.把二次三项式ax2+bx+c分解因式时,先求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2,再将二次三项式改写成ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2);注意不要丢掉系数a;用求根公式法分解ax2+bxy+cy2时,应将题中两个字母中的一个看作是另一个字母的系数。 5.=b2-4ac也可用来判定二次三项式ax2+bx+c(a0)是否可在实数范围内分解因式:当0时,ax2+bx+c在实数范围内可分解固式。当=0时,ax2+bx+c=a(xx1)2。当0时,ax2+bx+c(a0)在实数范围内不可分解因式。 四. 中考真题解析:1.(xx 北京东城区)不等式组的最小整数解为( )A、1B、0C、1D、4 考点:不等式组的整数解 评析:解不等式(2)得x4,所以不等式组的解集为x4,在此不等式中最小整数为0,所以选B。 2.(xx 北京西城区)关于x的方程x2kx+k2=0的根的情况是( )A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根 C、无实数根D、不能确定 考点:根的判别 评析:对于一元二次方程而言,当判别式0时有二不等实根,当0时无实数根,当=0时有二等实根,所以判定根的情况关键是求。该题中=k24(k2)=k24k+8=(k2)2+4,无论k取任何数,总是大于0的。所以该方程有两个不等实根。应选A。 3.(北京东城区)若2x2-5x+-5=0,则2x2-5x-1的值为_; 考点:换元法解分式方程评析:换元法是一种解分式方程的重要方法。根据该题的特征,可设2x2-5x-1=y ,方程变为y+-4=0。去分母化成整数方程为:y2-2y=0,解之得y=0或y=2,经检验,y=0或y=2都符合题意。因此2x2-5x-1的值为0或2。 4. (北京海淀区)用配方法将二次三项式a24a+5变形,结果是( ) A、(a2)2+1B、(a+2)2+1C、(a+2)2-1D、(a2)2-1 考点:配方法的运用 评析:配方法一般用于解一元二次方程。但有时也可以运用它将二次三项式变形,该题就是此种问题。具体过程为a24a+5=a24a+4+1=(a2)2+1所以正确选项为A。 说明:该题也可以将各选项展开合并,然后与a2-4a+5比较。从而确定出正确选项。 注意:当二次项系数不是1时,在配方的第一步:把二项式系数化1时,不要与方程的二项式系数化1相混淆。在方程变形中,是两边除以二项式系数,在二次三项式变形中,是提取二次项系数。 5.(河北省)在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了_道题。 考点:一元一次不等式的应用 评析:可设选对了x道,那么选错或不选的共有(25x)道题。根据题意,可以列不等式为4x2(25x)60,解不等式得18,取解集中的最小整数为19。 说明:列不等式解的应用题:一般所求问题有至少、或最多、或不低于等词的要求,要正确理解这几个词的含义。 6.(河南省)已知一直角三角形的三边为a、b、c,B=90,那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况为( ) A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法确定 考点:勾股定理、根的判别式 评析:该题是一道几何代数综合型试题,因为三角形是直角三角形,B90,根据勾股定理则有b2=a2+c2,将方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0化为一般形式为(a+b)x2-2cx+(b-a)=0。那么=(-2c)2-4(a+b)(b-a)=4c2-4b2+4a2=4(a2+c2)-b2,又b2=a2+c2,所以=0,原方程有两个相等实数根,故选A。 7.(北京东城区)商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的),问商场至少打几折,消费者购买才合算(按使用期为xx年,每年365天,每度电0.40元计算)? 考点:一元一次不等式的应用 评析:列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意设出适当的未知数。消费者要买A型冰箱,xx年的花费用比B型少才行,设打x折,那么A型xx年的费用为2190+3651010.40,B型xx年的费用为2190(1+10%)+365100.550.40,根据题意得不等式2190+3651010.402190(1+10%)+365100.550.40,解得x8,所以至少打八折,解题过程如下: 解:设商场将A型冰箱打x折出售,消费者购买才合算 依题意,有2190+3651010.42190(1+10%)+365100.550.4 即 21914602409803 解这个不等式,得 x8 答:商场应将A型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算。 五. 实战练习:1(xx 北京海淀区)若ab0,则下列各式中一定正确的是( ) A、abB、ab0C、D、ab 2(xx 北京东城区)关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0,则a的值为( )A、1B、-1C、1或-1D、 3.(xx 北京西城区)如果关于x的方程2x27x+m=0的两个实数根互为倒数,那么m的值为( )A、B、-C、2D、-2 二、解答题:1(xx 北京西城区)解不等式组 2(xx 北京崇文区)求不等式组的整数解。 3( 荆门市)已知关于x的方程x2(k2)x+2k=0 (1)求证无论K取任何实数值,方程总有实数根。(2)若等腰三角形的一边长为=1,另两边恰是这个方程的两个根,求ABC的周长。 4(北京西城区)解方程:-2= 5.(北京东城区)已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4,求实数k的值。 6(xx 北京海淀区)已知:关于x的方程(n1)x2+mx+1=0 有两个相等的实数根。 求证:关于y的方程m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根;若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根,求代数式m2n+12n的值。 答案: 一、1.D2.B3.C 二、解答题 1、解:解不等式(1),得x3 解不等式(2),得x+83x,x2。 在数轴上表示不等式(1),(2)的解集。 不等式组的解集为-23 2、解:解3x+75(x+2),得x解,得x2。不等式组的解集为x2 在x2中的整数有1、0、1 不等式组的整数解是:1、0、1。 3、解:=-(k2)2-42k=k2-4k+4=(k-2)20 无论k为为任何实数值,所给方程总有实数根。 设等腰三角形另两边为b、c。 如果=1是底边,则=,即所给方程有两个相等实根。=(k2)2=0,即k=2。b+c=k+2=4。b=c=2。又=1,a、b、c可组成等腰三角形,其周长为5,如果=1是等腰三角形的腰,则不妨设b=a=1,将b=1代入原方程,可求得k=1。于是bc=c=2k=2。但=1,b=1,c=2,三线段不能组成三角形。因此,这种情况不存在。 4. 解分式方程,出现在中考中几率很高,有时是单独求解分式方程,有时放在应用题目中,所以,应注意计算的方法以及准确率,并注意一定要检验。 解:原方程就是-2= 去分母,得1+x-2(1-x2)=3x-x2, 3x2-2x-1=0解这个方程,得x1=-, x2=1。 经检验 x=1是增根,x=-是原方程的解, 原方程的解为x=-。 5、准确掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的基础,能将代数式进行变形。 解:设方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=k-1, x1x2=k+1。由x
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