相似形提高试题（一）选择题：（每题2分，共24分）1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）（B）（C）（D）【提示】设所要求的线段长为x，则有1【答案】B2如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则有（）（A）AEDBED（B）AEDCBD（C）AEDABD（D）BADBCD【提示】AEBC，ADCD【答案】B3P是RtABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条【提示】所截得的三角形为直角三角形，过P点分别作ABC三边的垂线，可作3条【答案】C4如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5【提示】AOBCOD，AODBOC，PACPDB，PADPCB【答案】C5如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90（C）P是BC的中点（D）BPBC23【提示】当P是BC的中点时，EPC为等腰直角三角形【答案】C6如图，ABC中，ADBC于D，且有下列条件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BDBC其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个【提示】BDAC，（1）错，（2）对【答案】A7如图，将ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（）（A）AEAF（B）EFAF1（C）AF2FHFE（D）FBFCHBEC【提示】先检验A、B、D的正确性【答案】C8如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）（A）ABE的周长CDE的周长BCE的周长（B）ABE的面积CDE的面积BCE的面积（C）ABEDEC（D）ABEEBC【提示】作EFBC，垂足为F【答案】B9如图，在ABCD中，E为AD上一点，DECE23，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525【提示】DEFABF，SDEFSBEFDFBFDEAB【答案】A10如图，直线ab，AFFB35，BCCD31，则AEEC为（）（A）512（B）95（C）125（D）32【提示】【答案】C11如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BCCD为（）（A）21（B）32（C）31（D）52【提示】过C点作CFBA交ED于F点，则AECF【答案】A12如图，矩形纸片ABCD的长AD9 cm，宽AB3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（）（A）4 cm、 cm（B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm（D）5 cm、2 cm【提示】连结BD交EF于O点，则EF2FO，EFBD由RtBOFRtBCD，可得，求出OF的长又DEAD【答案】B（二）填空题：（每题2分，共20分）13已知线段a6 cm，b2 cm，则a、b、ab的第四比例项是_cm，ab与ab的比例中项是_cm【提示】628x；y284【答案】；414若m2，则m_【提示】分abc0和abc0两种情况【答案】115如图，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，则DE_【提示】由ABCBCD，列出比例式，求出CD，再用ABCAED【答案】1016如图，ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AFFD，EF交AC于G，则AGAC_【提示】延长FE交CB延长线于H点，则AFBH，考虑AFGCHG【答案】1517如图，ABCD，图中共有_对相似三角形【提示】分“”类和“”类两类【答案】6对18如图，已知ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件）【提示】A为公共角，考虑A的两边或其他内角相等【答案】BACP，或ACBAPC，或AC2APAB19如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则DE的长等于_【提示】DEAE，CFDE，并考虑【答案】620如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15，则ABC的面积是_【提示】作EFBC交AD于F设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长【答案】14421如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形ABCD面积是_【提示】作AEDC交BC于E点，由RtABERtCBA，依次算出BE、AB的长，最后求出AE的长，即可求出梯形面积【答案】3622如图，已知ADEFBC，且AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，则S梯形AEFDS梯形BCFE_【提示】延长EA，与CD的延长线交于P点，则APDEPFBPC【答案】（三）画图题：（4分）23方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形（四）证明题：（每题7分，共28分）24如图，ABC中，CDAB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证【提示】过F点作FGCB，只需再证GFDF【答案】方法一：作FGBC交AB延长线于点GBCGF，又BDC90，BEEC，BEDEBEGF，1DFGF方法二：作EHAB交AC于点H，BDC90，BEEC，BEDE25如图，在ABC中，ABAC，延长BC至D，使得CDBC，CEBD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AFFC【提示】先证BCFDBA，再证【答案】BCCD，ECBD，BEDE，FBCD又ABAC，BCFDBABCFDBA又BD2BC，ABAC，FCAC因此AFFC26已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EFBC，FGAD求证：1【提示】利用ACAFFC【答案】EFBC，FGAD，127如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH【提示】（1）证BCGDCG；（2）证RtHBGRtCFG【答案】（1）DG为RtBCD斜边上的高，RtBDGRtDCG，即DG2BGCG（2）DGBC，ABCH90，CEABABCECB90ABCHABCECBHECB又HGBFGC90，RtHBGRtCFG，BGGCGFGH（五）解答题：（每题8分，共24分）28如图，ABCCDB90，ACa，BCb（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ABCCDB？（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若ABCCDB求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）【提示】利用三角形相似，推出BD【答案】（1）ABCCDB90，当时，ABCCDB即BD即当BD时，ABCCDBABCCDB，ACBCBDACED又D90，ACD90E90四边形AEDC为矩形29如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设k，是否存在这样的k值，使得AEFBFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由【提示】（1）如图，证明AFEDGE，证出AFEEFC（2）证明ECG30，BCF30【答案】如图，是相似【证明】延长FE，与CD的延长线交于点G在RtAEF与RtDEG中，E是AD的中点，AEEDAEFDEG，AFEDGEAFEDGEE为FG的中点又CEFG，FCGCCFEGAFEEFC又AEF与EFC均为直角三角形，AEFEFC 存在如果BCFAEF，即k时，AEFBCF证明：当时，ECG30ECGECFAEF30BCF906030又AEF和BCF均为直角三角形，AEFB