学海无涯2.3.1平面向量的基本定理导学案【学习目标】 1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.【重点难点】1. 教学重点：平面向量基本定理来源:Z.xx.k.Com2. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用【学法指导】:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.【知识链接】 （一）复习回顾1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：来源:学科网（1）|= ；（2）0时与方向 ；0时与方向 ；=0时= 2运算定律结合律：()= ；分配律：(+)= ， (+)= . 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使 .(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?【学习过程】（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即1，2是被，唯一确定的数量（二）例题讲解例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4例4（1）如图，不共线，=t (tR)用，表示. （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.【学习反思】来源:学科网ZXXK【拓展提升】1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线，且c =1a+2b(1，2R)，若c与b共线，则1= .5.已知10，20，e1、e2是一组基底，且a =1e1+2e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线).来源:Z+xx+k.Com来源:Zxxk.Com