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学海无涯3.1.1两角差的余弦公式【学习目标】通过公式的简单应用,使学生初步理解公式的结构及其功能,并为建立其他和差公式打好基础。来源:学。科。网【重点难点】重点:两角差余弦公式的探索和简单应用。难点:探索过程的组织和引导。【学法指导】之前学习了三角函数的性质,以及平面向量的运算和应用,在此基础上,要考虑如何利用任意角的正弦余弦值来表示,牢固的掌握这个公式,并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。预习两角差的余弦公式,体会两角差的余弦公式的推导过程 ,尤其是向量法的运用。【知识链接】阅读课本相关内容,经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,进一步体会向量方法作用,并回答以下问题:1、如何用任意角的正弦余弦值来表示;2、如何求出的值;1、 会求的值吗?提出疑惑疑惑点疑惑内容【学习过程】 探究一:(1)能不能不用计算器求值 : , ,来源:学科网ZXXK(2)来源:学|科|网Z|X|X|K探究二:两角差的余弦公式的推导1.三角函数线法:问:怎样作出角、的终边。怎样作出角的余弦线OM怎样利用几何直观寻找OM的表示式。2.向量法:问:结合图形,明确应选哪几个向量,它们怎么表示? 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理,从而得到合理的科学结论。 例题整理例1. 利用差角余弦公式求的值 来源:Zxxk.Com变式训练:利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式:(1); (2)变式训练:。【学习反思】本节主要考察如何用任意角的正弦余弦值来表示,回顾公式 的推导过程,观察公式的特征,注意符号区别以及公式中角,的任意性,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用(即要活用).在求值的过程中,还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.【基础达标】1.利用两角和(差)的余弦公式,求2.求值 3化简 来源:学科网【拓展提升】一、选择题1. 的值为 ( )A. B. C. D. 2. 的值为 ( )A. B. C. D .3.已知,则的值等于( )A. B. C. D. 二、填空题4.化简= 5.若,则= 三、解答题、6.已知,求的值.
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