学 海 无 涯(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列表示同一个集合的是()AM(2,1)，(3,2)，N(1,2)，(2,3)BM2,1，N1,2CM3,4，N(3,4)DMy|yx21，N(x，y)|yx21解析：只有B项的两个集合的元素是相同的来源:学|科|网Z|X|X|K答案：B2方程组，的解集是()Ax1，y1B1C(1,1) D(x，y)|(1,1)解析；方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D中的条件是点(1,1)，不含x，y，排除D.答案：C3设a，b都是非零实数，则y可能取的值组成的集合为()A3 B3,2,1C3,1，2 D3，1解析：当a0，b0时，y3；当a0，b0时，y1；当a0，b0时，y1；当a0，b0时，y1.答案：D来源:学科网ZXXK4集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR)选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2B B(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)B D(3,10)A，且2B解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2B不正确，所以A错答案：C来源:学科网ZXXK二、填空题(每小题5分，共10分)5已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，用列举法表示集合C_.解析：C(x，y)|xA，yB，满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)6定义集合运算A*BZ|Zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为_解析：A*B0,2,4，所以集合A*B的所有元素之和为6.来源:学科网答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)7下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解析：(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合(2)集合A的代表元素是x，满足yx21，故Ax|yx21R.集合B的代表元素是y，满足yx21的y1，故By|yx21y|y1集合C的代表元素是(x，y)，满足条件yx21，即表示满足yx21的实数对(x，y)；也可认为满足条件yx21的坐标平面上的点因此，C(x，y)|yx21点P平面|P是抛物线yx21上的点8选择适当的方法表示下列集合(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合解析：(1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0，有限集(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6，无限集(3)用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，xN，yN或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)9(10分)集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Cx|x6n3，nZ(1)若cC，问是否存在aA，bB，使cab；(2)对于任意aA，bB，是否一定有abC？并证明你的结论解析：(1)令c6m3，则c3m13m2(mZ)，令a3m1，b3m2，则cab.故若cC，一定存在aA，bB，使cab成立；(2)一定有abC.来源:学#科#网证明如下：设a3m1，b3n2，m，nZ，则ab3(mn)3.因为m，nZ，所以mnZ，不妨设mnk，则ab3k3在C内