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第11章 达朗贝尔原理及其应用习题11-1解图OFIOMIOOOMIO习题111图111 均质圆盘作定轴转动,其中图(a),图(c)的转动角速度为常数,而图(b),图(d)的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。解:设圆盘的质量为m,半径为r,则如习题11-1解图:(a), (b), (c),习题112图 (d), 112矩形均质平板尺寸如图,质量27kg,由两个销子A、B悬挂。若突然撤去销子B,求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子A的约束力。解:如图(a):设平板的质量为m,长和宽分别为a、b。ACB0.20m0.15m(a)aFIFAyFAxMIAaCqmg;其中:;习题113图113在均质直角构件ABC中,AB、BC两部分的质量各为3.0kg,用连杆AD、DE以及绳子AE保持在图示位置。若突然剪断绳子,求此瞬时连杆AD、BE所受的力。连杆的质量忽略不计,已知l = 1.0m, = 30。 解:如图(a):设AB、BC两部分的质量各为m = 3.0kg。直角构件ABC作平移,其加速度为a = aA,质心在O处。; (1)(a)FIFAFBaA2mgABC3l/43l/4O; (2)联立式(1)和式(2),得:; 114 两种情形的定滑轮质量均为,半径均为 。图a中的绳所受拉力为W;图b中块重力为W。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。习题11-4图aaFOyFOxFOyFOxabMIOFIWa解:1、图(a): (1)绳中拉力为W(2),(3) ,(4)2、图(b): (5)(6)(a) ,(5)、(6)代入,得 (7)绳中拉力(图c):, (8)轴承反力:,(9) ,(10)由此可见,定滑轮的角加速度、,绳中拉力,轴承反力均不相同。习题115图115 图示调速器由两个质量各为的圆柱状的盘子所构成,两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴相距的十字形框架上,而此调速器则以等角速度绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为,调速器的外壳质量为,放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦,试求调速器的角速度与圆盘偏离铅垂线的角度之间的关系。解:取调速器外壳为研究对象,由对称可知壳与圆盘接触处所受之约束反力为。取左圆盘为研究对象,受力如图(a),惯性力(a)由动静法,将值代入,解出BG1G2ABCaFI1FI2m1gm2gFB(a)FAyFAxFCDFB(b)116图示两重物通过无重滑轮用绳连接,滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为m1 = 50kg,m2 = 70kg,杆AB长l1 = 120cm,A、C间的距离l2 = 80cm,夹角 = 30。试求杆CD所受的力。习题116图解:取滑轮和物G1、G2如图(a)所示,设物G1、G2的加速度为a,则其惯性力分别为:;取杆AB为研究对象,受力如图(b)所示,;(c)习题117图117 直径为1.22m、重890N的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上,为防止运输时圆柱前后滚动,在其底部垫上高10.2cm的小木块,试求圆柱不致产生滚动,卡车最大的加速度?解:图(c)中 m/s2讨论:若,则惯性力引起的对A点的力矩会大于重力mg对A点的矩,使圆柱向后滚动。原文求不合理。118 两匀质杆焊成图示形状,绕水平轴在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时,角速度rad/s。设杆的单位长度重力的大小为100N/m。试求轴承的约束反力。习题118图解:(1)求A处约束力重力:N质量:kg质心O点位置:m =0.122N ()轴承A的约束反力N()(a) N ()(2)求B截面弯矩考虑BD段受力,只有惯性力,在y方向分量对B截面弯矩有贡献。微段质量:N/m(b)=0.Nm=0.765Nmm习题119图GMOaMIOFIPQFOABCDOllFOFBFA(a)(b)119 图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r = 0.1m、重力的大小Q = 20kN,重物G重力的大小P = 100N,支架尺寸l = 0.3m,不计支架质量,轮上作用一常力偶,其矩M = 32kNm。试求(1)重物G上升的加速度;(2)支座B的约束力。解:取滑轮和物G1、G2如图(a)所示,设物G1、G2的加速度为a,则其惯性力分别为:;取杆AB为研究对象,受力如图(b)所示,;习题1110图AaaAMICFICmgFDE(a)ABCDE2mgFIAFIA2mgFAB(b)1110图示系统位于铅直面内,由鼓轮C与重物A组成。已知鼓轮质量为m,小半径为r,大半径R = 2r,对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径 = 1.5r,重物A质量为2m。试求(1)鼓轮中心C的加速度;(2)AB段绳与DE段绳的张力。解:设鼓轮的角加速度为a,在系统上加惯性力如图(a)所示,则其惯性力分别为:;取重物A为研究对象,受力如图(b)所示,;习题1111图1111 凸轮导板机构中,偏心轮的偏心距。偏心轮绕轴以匀角速度转动。当导板在最低位置时弹簧的压缩为。导板质量为。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮,试求弹簧刚度系数的最小值。解:本题结果与转向无关,因讨论加速度。1、图(a),导板上点B的运动代表导板运动(b)O(a)当时,a取极值,方向向下。2、导板受力:时,导板上受惯性力,方向向上。此力力图使导板与凸轮脱开,为使不脱开,应使弹簧力F与板重力mg之和大于:讨论:1、当时,表示可不加弹簧。3、板至最低位置时,a也取极植,但此时惯性力是向下的,不存在脱离凸轮的问题。FAxFI1mgFN1(a)mgFI1FI2MgFAy(b)ABFBAFN21112图示小车在F力作用下沿水平直线行驶,均质细杆A端铰接在小车上,另一端靠在车的光滑竖直壁上。已知杆质量m = 5kg,倾角 = 30,车的质量M = 50kg。车轮质量及地面与车轮间的摩擦不计。试求水平力F多大时,杆B端的受力为零。习题1112图解:取整体为研究对象,受力如图(a)所示,设小车的加速度为a,则其惯性力分别为: ;取杆AB为研究对象,设杆长为2l,且杆B端的受力为零,受力如图(b)所示,;1113图示均质定滑轮铰接在铅直无重的悬臂梁上,用绳与滑块相接。已知轮半径为1m、重力的大小为20kN,滑块重力的大小为10kN,梁长为2m,斜面倾角tan = 3/4,动摩擦系数为0.1。若在轮O上作用一常力偶矩M = 10kNm。试求(1)滑块B上升的加速度;(2)A处的约束力。BOMAOaMIOFTFIFNm1gm2gFTFAxFOxFOxFOyFAyFOyMA(a)(b)(c)tF习题1113图解:(1)取滑块B为研究对象,设其质量为m1,加速度为aB,则其惯性力为:,受力如图(a)所示。;取定滑轮O为研究对象,设其质量为m2,半径为r,则其惯性力矩为:,受力如图(b)所示。;(2)取梁AO为研究对象,设梁长为l,受力如图(c)所示,;ABCMIAFI1FI2mgmgaCFAxFAy(a)x习题1114图1114图示系统位于铅直面内,由均质细杆及均质圆盘铰接而成。已知杆长为l、质量为m,圆盘半径为r、质量亦为m。试求杆在 = 30位置开始运动瞬时:(1)杆AB的角加速度;(2)支座A处的约束力。解:(1)设杆AB的角加速度为a,受力如图(a)。;(2)求支座A处的约束力。;1115重力的大小为100N的平板置于水平面上,其间的摩擦因数f = 0.20,板上有一重力的大小为300N,半径为20cm的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动,滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F = 200N,如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。习题1115图OFrFI1FI2aOaMIOP2P1FNFfAa(a)解:设平板的重力P1 = 100 N,加速度为a;圆柱的重力P2 = 300 N,角加速度为a,质心的加速度aO = a ar,受力如图(a)。;其中:;1116图示系统由不计质量的定滑轮O和均质动滑轮C、重物A、B用绳连接而成。已知轮C重力的大小FQ = 200N,物A、B均重力的大小FP = 100N,B与水平支承面间的静摩擦因数f = 0.2。试求系统由静止开始运动瞬时,D处绳子的张力。ABCaFI1FfFNFPFB(a)FPFDFQFI2FI3FTaMIC(b)习题1116图解:设重物B的加速度为a,受力如图(a),其中惯性力为:;其中: (1)设轮C的半径为r,其角加速度a = ,受力如图(b),其中FT = FB;惯性力为:; (2)将式(1)代入式(2),有: (3); (4)将式(3)代入式(4),有: 8
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