统计学原理第9章：动态趋势分析与预测第九章 动态趋势分析与预测 主 要 内 容动态趋势分析长期趋势分析季节变动分析 时间数列的变动因素循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregular）季节变动S（Seasonal）长期趋势T（Trend） Y=T+S+C+I Y=T?S?C ? I Y=T?S? I Y=T?C ? I时间数列分析模型取决于对各因素组合模式的理解，同时也决定时间数列的分析方法。 时间数列的分析模型加法模型乘法模型测定长期趋势的作用正确反映现象发展变化的趋势,掌握现象发展变化的规律性,为制定决策和长期计划提供依据为统计预测提高必要条件可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季节变动时距扩大法移动平均法指数平滑法线性模型法略测定长期趋势的方法线性趋势非线性趋势将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加总合并,得出较大时距单位的数据,形成新的时间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或平均指标；时点数列，只能计算扩大后的平均指标。测定长期趋势的方法时距扩大法优点： 简便缺点： 新数列的项数大量减少。不便进一步做趋势分析。 也不能满足季节变动分析的需要。测定长期趋势的方法时距扩大法 测定长期趋势的方法 对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。移动平均法 测定长期趋势的方法为对应时期的的趋势值可见，奇数项移动平均很好确定趋势值的时期。那么偶数项呢 测定长期趋势的方法奇数项移动偶数项移动原数列移动平均新数列原数列移动平均移正平均新数列偶数项移动平均还要再进行一次移正平均，才能得到原数列对应的趋势值。 测定长期趋势的方法移动平均法可以平滑修匀数列，其时期长度的选择要适中；对于季节性数列，要采用 4 项或12 项移动平均，方可平滑掉其季节波动；一般的移动平均方法使原数列首尾各去除了若干项，因此不能用于外推预测；使用移动平均法应注意的问题由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。本课程仅介绍一次指数平滑法。 测定长期趋势的方法指数平滑法 测定长期趋势的方法一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。一次指数平滑法 测定长期趋势的方法第 i期的一次指数平滑值也为i+1期的趋势值平滑系数，为0到1之间的数第 i期的指标值第 i-1期的一次指数平滑值也为i期的趋势值一次平滑系数平滑初始值若时间数列波动大，宜取较小值，若波动小，取较大值。若时间数列趋势变化大，宜取较大值，若趋势变化小，取较小值。实际中取多个值计算，取均方误差小的例题326页 测定长期趋势的方法需要确定的两个量 测定长期趋势的方法是趋势线拟合法的一种趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。线性模型法 测定长期趋势的方法直线趋势方程：曲线趋势方程：当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一常数时，可以配合直线方程。 测定长期趋势的方法bbb?ba + ba + 2ba + 3ba + 4b?a + nb1234?n一阶差分yi - yi-1yit 测定长期趋势的方法用最小二乘法求 a、b 的公式：若令?t = 0：直线趋势方程参数的计算1823625169410149162536t20-6-5-4-3-2-10123456t238946.7182506.191合计-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.07610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131986198719881989199019911992199319941995199619971998tyGDP (y) t年份 长期趋势形态的选择判断趋势类型绘制散点图分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程。当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程。定性分析最小均方误差分析 长期趋势形态的选择bbb?ba + ba + 2ba + 3ba + 4b?a + nb1234?n一阶差分yi - yi-1yit 长期趋势形态的选择2c2c?2c二阶差分b+3cb+5cb+7c?b+(2n-1)ca + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16c?a + nb + n2c1234?n一阶差分yitbbb?babab2ab3ab4?abn1234?nyi / yi-1yit 长期趋势形态的选择 季节变动及其测定目的客观现象受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。周期长度一般在一年之内。饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期季节变动 季节变动及其测定目的 测定季节变动的方法原始资料平均法（按月（季）平均法）趋势剔除法不考虑长期趋势考虑长期趋势按月（季）平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。按原始数据直接计算季节比率 ，计算步骤为： 测定季节变动的方法按月（季）平均法 测定季节变动的方法第一步，求各年同季（同月）平均数： 消除各年年内数据的不规则变动第二步，求所有年份各季或各月的总平均数： 找出整个时间数列的水平趋势第三步，求出季节比率：年份20002001200220032004第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年合计1451601751801901601701781901982830354045140160168170180473520556580613170.0179.235.6163.6137.1同季合计 850 896 178 818 2742同季平均全时期各季平均=2742/20=137.1季节比率124.0130.726.0119.3400.0第一季度季节比率=170.0/137.1=124.0第二季度季节比率=179.2/137.1=130.7第三季度季节比率=35.6/137.1=26.0第四季度季节比率=163.6/137.1=119.3第四季度季节比率=163.6/137.1=119.3使用趋势剔除法的原因：当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。 测定季节变动的方法趋势剔除法 测定季节变动的方法第一步，使用（12个月或4季度）移动平均法产生新数列。消除各年年内数据的不规则变动和季节变动。第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得到相对数数列。得到消除长期趋势和循环变动的数列。第三步，再根据上面得出的相对数数列计算季节比率。例题见337页趋势剔除法的基本过程 季节变动预测的方法适用情况：数列不存在长期趋势。基本做法：直接以各月（季）季节比率调整各月（季）的预测值。具体做法：如果已知下一年全年的预测值，则 先计算各月（季）预测值，再乘以季节比率。如果已知下一年前几个月（季）实际值，则 用已知月（季）的实际值，乘以预测月（季）与已知月（季）季节比率的比值。简单季节预测模型339页 季节变动预测的方法适用情况：数列存在明显的长期趋势，又受季节变动影响的。基本做法：先将各原始数列数据除以相应的季节比率，消除季节变动影响，再对新数列进行趋势预测，最后将预测值乘以相应的季节比率，调整出最终预测值。季节调整预测模型340页