积的乘方 一个立方体的棱长为5 那么立方体的体积是多少 如果棱长为 那么立方体的体积如何表示 解 3 3 n n 4 4 n个 合作交流 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 n为正整数 n为正整数 判断下列计算是否正确 并说明理由 1 a2 a2 2a 2 2 a2 b2 ab 4 3 a12 a2 6 a3 4 a5 7 4 2x 3 2x3 5 可要细心点 例1 计算 1 2b 3 2 2a3 2 4 2xy3z2 4 3 3x 4 5 5 102 3 6 85 0 1255 7 210 0 511 8 x2 3 x2y 2 9 x8y6 x4y3 2 10 2x10 2x5 2 例2 计算 1 a3 an 3 m 2 3 x5 2 x3 2 2x3 2 x2 5 3 3a3 3 3a3 a6 3a9 例3 解答题 2 若2a 3 2b 5 求22a 2b的值 3 若9m 1 32m 72 求m的值 1 若xn 5 yn 3 求 xy 2n的值 4 若16m 4 22n 2 27n 9 3m 3 求m n的值 1 已知 22x 3 22x 1 192 求x的值 例4 解答题 2 比较 355 444 533的大小 我思考我进步 填空 例5木星是太阳系九大行星中最大的一颗 木星可以近似地看做球体 已知木星的半径大约是km 木星的体积大约是多少 取3 14 谈谈本节课你有何收获 小结 积的乘方法则及逆运算 积的乘方给解决实际问题带来简便 幂的混合运算 数学来源于生活 又服务于生活 再见 幂的乘方 am an am n an am an am n m n都是正整数 推导 温故而知新 同底数幂的乘法 2 1 幂的意义 3如果一个正方体的棱长是cm 那么它的体积多少 100个m am m m 100个am 105 a am 猜一猜 am am am a100m am 100 温故而知新 乘方的意义 同底数幂的乘法法则 乘法的意义 amn n个m am m m n个am 猜一猜 am am am 读作 a的m次幂的n次方 am n 读作 a的mn次幂 am n amn m n为正整数 推导 am n amn m n都是正整数 底数 幂的乘方 不变 相乘 结论 幂的乘方的运算法则 指数 用语言叙述 公式的应用 例1 计算 4 x6 m 3 解 3 xm 2 xm 2 x2m 5 ym n ym n ymn x 6 m 3 x18 3m 6 x y m 3 x y 3m 1 106 20 106 20 10120 2 y4 n y4 n y4n x y m 3 幂的底数和指数不仅可以是单项式 也可以是多项式 am n amn m n都是正整数 注意符号 看谁答的快 1 判断并改正 a3 2 a3 2 a5 2 a5 2 a10 2 直接说出结果 a6 a10 1020 m10a x4n 8 x 2y 6m a10 5m a28 1 下列各式中 与 xm 1 3相等的是 A 3xm 1B x3m x3C x3 xm 1D x3m x3 D C 3 选择 2 9m 27n可以写为 A 9m 3nB 27m nC 32m 3nD 33m 2n 例2 计算 am n p 幂的乘方的推导 amn p amnp m n p为正整数 am n amn m n都是正整数 进步的阶梯 1 计算 104 4 xm 4 m是正整数 a2 5 23 7 x3 6 a b 2 4 看谁对的多 1016 x4m a10 221 x18 a b 8 2 计算 x2 x2 4 x5 2 am 2 a4 m 1 m是正整数 解 原式 x2 x8 x5 2 x10 x10 2x10 原式 a2m a4 m 1 a2m 4 m 1 a6m 4 幂的乘方 同底数幂相乘 合并同类项 若 am n amn anm am n 则amn an m 公式的逆向应用 例如 x12 x2 x6 x3 x4 x7 x x x 6 2 4 5 11 3 例3 计算 1 若am 2 an 3 求 am n的值 a3m 2n的值 2 若9 27x 34x 1 求x的值 解 am 2 an 3 a3m 2n a3m a2n am 3 an 2 23 32 72 am n am an 2 3 6 32 33x 34x 1 即33x 2 34x 1 3x 2 4x 1 x 1 构建方程 化归思想 解 9 27x 34x 1 逆用公式 解 230 23 10 比较230与320的大小 23 10 320 32 10 32 10 又 23 8 32 9 而8 9 230 320 比比谁灵活 思考题 比较3555 4444 5333的大小 这节课 我的收获是 小结与回顾 知识树 am n amnam an am n 例3 第2题 公式应用 这节课 我的收获是 例3 第1题 再见 初中数学七年级下册 苏科版 9 4乘法公式 1 完全平方公式 小测试 1 2 a b a b 完全平方和公式 完全平方公式的数学表达式 完全平方公式的文字叙述 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 末平方 首末两倍中间放 1 a b 2 a2 2ab b2 这个两个公式都称为完全平方公式 1 两数和的平方 等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍 你能用语言叙述吗 2 a b 2 a2 2ab b2 2 两数差的平方 等于这两个数的平方和减去它们的积的2倍 例2 用完全平方公式计算 1 5 3p 2 2 2x 7y 2 3 2a 5 2 练一练 课本76页 1 用完全平方公式计算 1 1 x 2 2 y 4 2 3 3x 2 2 4 练一练 课本76页 2 下面的计算是否正确 如有错误 请改正 1 x y 2 x2 y2 2 m n 2 m2 n2 3 x y 2 x2 y2 练一练 课本76页 3 利用完全平方公式计算 1 20012 2 992 练一练 4 如图 一个正方形的边长为acm 若边长减少6cm 则这个正方形的面积减少多少 练一练 3 3 a 5 填空 1 4a2 b2 2a b 2 练一练 2 4a2 b2 2a b 2 4ab 4ab 6 已知a b 2 ab 1 求a2 b2 a b 2的值 练一练 如何计算 a b c 2 解 a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 小兵计算一个二项整式的平方式时 得到正确结果是4x2 25y2 但中间一项不慎被污染了 这一项应是 A10 xyB20 xyC 10 xyD 20 xy D 知识延伸 a b a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 乘法公式 本节课你学到了什么 两项和的平方就等于这两项的平方和加上这两项积的二倍 作业 课堂作业 第79页习题9 41 2 4 1 4 家庭作业 评价手册补充习题 初中数学七年级下册 苏科版 9 4乘法公式 2 平方差公式 上节课我们学习的知识是什么 知识回顾 完全平方公式 1 a b 2 a2 2ab b2 2 a b 2 a2 2ab b2 例题演示 a 2b 2 解 原式 a 2 2 a 2b 2b 2 a2 4ab 4b2 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上 如右图 你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗 情境创设 方法 1 未被盖住的部分的面积为 情境创设 方法 2 可以拼成等腰梯形 则未被盖住的部分的面积为 情境创设 方法 3 可以拼成长方形 则未被盖住的部分的面积为 计算 1 你能用语言叙述平方差公式吗 两数和与两数差的积等于这两个数的平方差 平方差公式 2 说说平方差公式的特点 前一个数的平方 后一个数的平方 完全平方公式 1 a b 2 a2 2ab b2 2 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式 a b a b a2 b2 用完全平方公式计算 1 2 计算 用平方差公式计算 1 用完全平方公式计算 1 2 3 4 课本78页 2 下列计算是否正确 1 2 如有错误 请改正 课本78页 3 用乘法公式计算 1 2 完全平方公式 1 a b 2 a2 2ab b2 2 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式 a b a b a2 b2 课堂小结 计算 1 2 3 4 用简便方法计算 1 101 99 2 练习 用简便方法计算 1 22 18 2 1 已知 a b 2 7 a b 2 3 求 1 a2 b2 2 ab的值 拓展与延伸 解 a b 2 7 a b 2 3 a2 2ab b2 7 a2 2ab b2 3 得 a2 b2 5 得 ab 1 3 若a b满足a2 b2 4a 6b 13 0 求代数式 a b 2007的值 拓展与延伸 作业 课堂作业 第80页习题9 44 5 8 5 6 家庭作业 评价手册补充习题 初一数学组 9 4乘法公式 3 1 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 2 平方差公式 a b a b a2 b2 公式再现 做一做 用乘法公式计算 算算看 结论 填空 1 2x y 4x2 y22 b a a2 b23 4x2 12xy 24 3x 2 4 9x2 2x y a b 9y2 2x 3y 2 3x 选择 在下列多项式的乘法中 能用平方差公式计算的是 A a 3 3 a B 6x y y 6x C m 2n m 2n D a2 b a b2 B 计算 平方差公式 平方差公式 做一做 积的乘方的逆用 平方差公式 完全平方公式 平方差公式 完全平方公式 算一算 a b c 2 a b c a b c a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 代数方法 多项式 多项式 数学实验室 你知道 a b c 2是多少吗 a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2 面积法 通过图形的拼合 a b c c b a 数学实验室 你知道 a b c 2是多少吗 图形 1 面积 1 面积 2 图形 2 所以有 a b c 2 a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 试试看 1 已知 x y 10 xy 16 求x2 y2的值 2 给出下列算式 32 12 8 8 1 52 32 16 8 2 72 52 24 8 3 92 72 32 8 4 1 观察上面一系列算式 你能发现其中的规律吗 请你用一个式子表示出来 2 利用上面的结论计算20092 20072 拓展与延伸 1 已知 a b 2 7 a b 2 3 求 1 a2 b2 2 ab的值 2 观察下面各式规律 12 1 2 2 22 1 2 1 2 22 2 3 2 32 2 3 1 2 32 3 4 2 42 3 4 1 2 写出第n行的式子 并证明你的结论 答 n2 n n 1 2 n 1 2 n n 1 1 2 这节课 我的收获是 布置作业 课本80页7 3 5 6 8 2 初中数学七年级下册 苏科版 9 5因式分解 一 计算 375 2 8 375 4 9 375 2 3 375 2 8 4 9 2 3 375 10 3750 比一比 你能把多项式ab ac ad写成积的形式吗 请说明你的理由 ab ac ad a b c d 理由 一个多项式各项都含有的因式 称为这个多项式各项的公因式 例如 多项式ab ac ad的公因式是 a ab 3x2 3ab 找出下列多项式各项的公因式并填写下表 下列多项式的各项是否有公因式 如果有 试找出公因式