课前热热身 学习新知 分层训练 人教版小学数学六年级上册 数学广角 数与形 李增美 猜猜看吧 课前热热身 你吃过拉面吗 拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉 变成了两根面条 然后对折 再拉开再对折 面馆师傅拉多少次才能超过1000根面条 一次 二次 三次 1 3 4 1 3 5 9 1 3 5 7 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 10 你发现了什么 学习新知一 2 2 2 2 3 4 2 规律一 从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方 从头开始 积少成多 发现规律 解决问题 方法 1 1 3 5 2 2 3 学习新知一 1 3 5 7 2 4 数配形 更直观 能用图形表示这一规律吗 1 3 5 7 5 3 1 请根据规律1算一算 25 可以看成两部分 1 3 5 7 425 3 1 3242 32 25 运用知识 我一个一个加下去看看 答案好像有点规律 继续加下去 结果越来越接近于1 学习新知二 计算 1 学习新知二 计算 1 学习新知二 计算 用大小相同的正方形拼图 拼第1个图形需要3个正方形 拼第2个图形需要6个正方形 依次类推 拼第4个图形需要 个正方形 拼第99个图形需要 个正方形 学习新知三 1 2 1 2 3 15 1 2 3 4 98 99 100 1 100 2 99 3 98 50 51 101 50 5050 5050 1 2 3 4 形合数 更方便 和 首 尾 运用知识 总数 2 解决问题 A C D B a E 若直线上有15个点 可数出多少条线段 规律二 高斯求和公式 注 适合任何一组等差数列 你吃过拉面吗 拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉 变成了两根面条 如图 对折后 再拉开再对折 如此往复下去折5次 会拉出 根面条 要拉出超过1000根面条需要拉多少次 学习新知四 2 4 8 16 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 64 128 256 512 1024 32 规律三 呈倍数增长的一列数 其结果是非常惊人的 数与形 数配形 更直观 形合数 更方便 从头开始 积少成多 发现规律 规律一 从1开始的连续奇数的和 等于奇数个数的平方 规律二 高斯求和公式 首项 末项 总项数 2 规律三 呈倍数增长的一列数 其结果是非常惊人的 感悟与收获 2 4 6 2 4 6 12 2 4 6 8 20 2 4 6 8 20 自我检测 相信你能行 2 3 3 4 4 5 10 11 110 一张纸的厚度约0 01mm 将一张长方形的纸对折 可得到两层 继续对折 对折20次 纸的厚度有多少 有3层楼高吗 趣味数学 和拉面问题有什么关系呢 我是这样想的 1024 2 2 2 2 10个 1024 1024 1048576 张 1048576 0 01 10485 76 mm 10 m 有 数学家高斯的故事德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人 上学时 有一天老师出了一道题让同学们计算 1 2 3 4 99 100 老师出完题后 全班同学都在埋头计算 小高斯却很快算出答案等于5050 高斯为什么算得又快又准呢 原来小高斯通过细心观察发现 1 100 2 99 3 98 49 52 50 51 1 100正好可以分成这样的50对数 每对数的和都相等 于是 小高斯把这道题巧算为 1 100 100 2 5050 小高斯真是聪明极了 使用的这种求和方法 简单快捷 并且广泛地适用于 等差数列 的求和问题 和 首 尾 总数 2 作业 第110页练习二十二 第3题 第4题 第5题 四 布置作业 狗的速度是人的速度的2倍200 2 400 米 答 小狗从出发开始 一共跑了400米 1 一条马路长200m 小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发 当小亮走到这条马路一半的时候 小狗已经到达马路的终点 然后小狗返回与小亮相向而行 遇到小亮以后再跑向终点 到达终点以后再与小亮相向而行 直到小亮到达终点 小狗从出发开始 一共跑了多少米 起点 终点 自我检测 3 你能用所学知识解决下列问题吗 1 我是这样想的 所以原式的结果是1 4 下面每个图中最外圈有多少个小正方形 照这样画下去 第5个图形最外圈有 个小正方形 40 2 用火柴棍拼正方形 1 搭一搭 填一填 2 根据你的算法 搭100个这样的正方形需要 根火柴棒