山东省武城县高三数学上学期第四次月考试题 文2015.12.18第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D.2.已知向量，若与平行，则实数的值是( )A2 B0 C1 D23已知为第四象限角，则= （ ）A B C D4设等差数列的前项和为若，则当取最小值时，（ ）A6 B7 C8 D95过坐标原点作曲线的切线，则切线斜率为 （ ）A B C D6设命题甲：的解集是实数集R；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位8.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( ) A B4 C D29. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则（ ）A. B. C. D. 10.函数若函数上有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=.12.经过点P（1，2），且在两坐标轴上的截距是相反数的直线方程为.13.若在区间上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是.14.若变量x，y满足，则的最大值为 15.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数的取值范围 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16(本小题满分12分)已知，与的夹角是120. （）计算：，；（）当为何值时，17.（本小题满分12分）某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖（）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（）求某人一次摸两球，获奖的概率18.（本小题满分12分）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，且.（）求角B的大小；（）若函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，其前项和满足（）（）求数列的通项公式； （）若数列满足：，求数列的前项和 20.（本小题满分13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1，A1A底面ABC，且ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点（）求证：直线AB1平面BC1D；（）求证：平面BC1D平面ACC1A1；（）求三棱锥C1BCD的体积.21.（本小题满分14分）设函数（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意，恒成立，求取值范围高三阶段性测试题答案（文科数学）一1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A二11. 12. 13. 14. 15.三解答题：16解：由已知得，ab4816. 2分(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4. 5分 |4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16. 8分(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，10分ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直 12分17. 解：（）因为六个球中共有2个红球， 故某人一次摸一球获奖的概率是p= 6分（）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种， 8分其中含红球的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）9种， 10分 故求某人一次摸两球，获奖的概率是 12分18.解：() ，由正弦定理，得 ,即 6分 ()由()知，所以 8分（1）的最小正周期.9分（2） ，10分 所以，11分故 12分19. （）解： -,得 .2分 .3分当 .4分 所以数列的通项公式是 6分（）由（1）知， 7分, 9分.10分 11分. 12分20.解：（）连接B1C交BC1于O，连接OD，在B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以ODAB1，2分又OD平面BC1D， 3分直线AB1平面BC1D4分（）A1A底面ABC， A1ABD 5分 又BDAC， BD平面ACC1A1 6分又BD平面BC1D， 平面BC1D平面ACC1A1 8分（）ABC为正三角形，D为AC中点，BDAC，由AB=6可知， 10分又A1A底面ABC，且A1A=AB=6，C1C底面ABC，且C1C=6， 11分 12分21解：（），显然在内，函数单调递减；在内，函数单调递增，所以的极小值为 4分（），令，得， 设，则，显然在内， 单调递增；在内，单调递减，在内的最大值为， 6分（1）若，方程无解，即没有零点； 7分（2）若，方程有唯一解，即有一个零点；8分（3）若，方程有两解，即有两个零点 9分综上，没有零点，有一个零点，有两个零点。 10分（）对任意，恒成立，即，亦即在上单调递减恒成立， 11分，在上恒成立，即在上恒成立， 12分， 13分所以取值范围是 14分