山东省桓台高二数学3月月考试题 文 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.函数在处导数的几何意义是 ( ) A. 在点处的斜率；B. 在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线与轴所夹的锐角正切值；C. 点 ( x0，f ( x0 ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率；D. 曲线在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线的斜率.2.设函数可导，则=（ ）A、 B、 C、不存在 D、以上都不对 3. 函数的导数是（ ）A B C D4. 已知函数,且=2 , 则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 05.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（） A单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定6.曲线在点（1，3）处的切线方程是 （ ）A B C D 7.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件8函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）来源:学*科*网A 1，1 B 3，-17C 1，17 D 9，19来源:学*科*网9设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为 （）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图110. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.11.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为 12.曲线在点处的切线方程为 13.函数的单调递增区间是_14.已知，则等于 15. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16. （本小题满分12分）求下列函数的导数（1） (2) (3) 17. （本小题满分12分）已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)(1)求曲线在点P处的切线方程；(2) 求曲线过点P处的切线方程18. （本小题满分12分）求下列函数的极值：19. （本小题满分12分）已知函数在时取得极值（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值20. （本小题满分13分）已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的单调区间；（）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2 来源:学.科.网Z.X.X.K来源:学科网参考答案选择题：DBAAC，DBBDC填空题：11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.2016.(1) (2) (3)17. (1)y3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线的方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)3x3，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k3x3，于是y(2)(x1)，即yx.18. 解y4 x316 x，令y0，解得x10，x22，x32当x变化时，y，y的变化情况如下表：x（，2）2（2，0）0（0，2）2（2，）y000y极小值14极大值2极小值14当x 0时，y有极大值，y极大值2；当x 2时，y有极小值，y极小值1419.（1）；（2）.试题解析：（1）.因为在时取得极值，所以，即解得经检验，时，在时取得极小值.所以（2），令，解得或；令，解得所以在区间和内单调递增，在内单调递减，所以当时，有极大值又,，所以函数在区间-2,1上的最大值为-2.20.解析：（1）定义域为， 当时，在定义域上单调递增；当时，当时，单调递增；当时，单调递减.函数的单调递增区间：，单调递减区间：（2）对任意恒成立令，所以在上单调递增，在上单调递减，21. 解：（）因为f（1）=，所以a=2此时f（x）=lnxx2+x，x0，由f（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0 （），来源:学科网所以来源:学.科.网Z.X.X.K当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，当a0时，令g（x）=0，得所以当时，g（x）0；当时，g（x）0，因此函数g（x）在是增函数，在是减函数综上，当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，+），无递减区间；当a0时，函数g（x）的递增区间是，递减区间是（）由x10，x20，即x1+x20令t=x1x2，则由x10，x20得，t0可知，（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1，所以，解得或又因为x10，x20，因此成立高二文科数学参考答案选择题：DBAAC，DBBDC填空题：11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.2016.(1) (2) (3)17.(1)y3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线的方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)3x3，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k3x3，于是y(2)(x1)，即yx.18. 解y4 x316 x，令y0，解得x10，x22，x32当x变化时，y，y的变化情况如下表：x（，2）2（2，0）0（0，2）2（2，）y000y极小值14极大值2极小值14当x0时，y有极大值，y极大值2；来源:学.科.网Z.X.X.K当x2时，y有极小值，y极小值1419.（1）；（2）.试题解析：（1）.因为在时取得极值，所以，即解得经检验，时，在时取得极小值.所以（2），来源:学科网Z-X-X-K令，解得或；令，解得所以在区间和内单调递增，在内单调递减，所以当时，有极大值又,，所以函数在区间-2,1上的最大值为-2.20.解析：（1）定义域为，当时，在定义域上单调递增；当时，当时，单调递增；当时，单调递减.函数的单调递增区间：，单调递减区间：（2）对任意恒成立令，所以在上单调递增，在上单调递减，21.解：（）因为f（1）=，所以a=2此时f（x）=lnxx2+x，x0，由f（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0（），所以当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，当a0时，令g（x）=0，得所以当时，g（x）0；当时，g（x）0，因此函数g（x）在是增函数，在是减函数综上，当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，+），无递减区间；当a0时，函数g（x）的递增区间是，递减区间是（）由x10，x20，即x1+x20令t=x1x2，则由x10，x20得，t0可知，（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1，所以，解得或又因为x10，x20，因此成立