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山东省诸城一中高三月月考数学试卷(理)及答案数学试题(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,共60分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集为( )ABCD2函数的定义域是( )ABCD3已知全集U=R,且等于( )AB(2,3)CD(1,4)4已知m、成立的一个充要条件是( )Am0nBnm0Cmn0Dmn (m n)05若的最小值是( )ABC2D6将改写成全称命题是( )AB w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CD7函数的图象关于( )Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线xy=0对称8若必在( )A直线的左下方B直线的右上方C直线的左下方D直线的右上方w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9已知函数的值为( )A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于010若定义运算的值域是( )A(-1,1)BCD11若函数在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是( )12定义域为不恒为0,且对于定义域内的任意实数x、y都有( )A是奇函数,但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数,又是偶函数D既不是奇函数,又不是偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷(非选择题,共90分)注意事项:1第II卷用0.5毫米的中性笔答在答题卡的相应位置内。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题;本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题上横线上。13= ;14命题“”为假命题,则实数a的取值范围为 ;15若实数的值域是 ;16已知的函数序号为 (把满足要求的序号都写上)。 三、解答题:本大题共6小题,共74分,接答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)设函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I)化简函数的表达式,并求函数的最小正周期; (II)当的值,使函数18(本小题满分12分) 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F。 (1)求证:A1C平面BDE; (2)求A1B与平面BDE所成角的正弦值。19(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:的圆心C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I)求椭圆的方程; (II)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线l的方程。20(本小题满分12分)已知函数的图象经过原点。 (I)若、成等差数列,求x的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)若,三个正数m、n、t成等比数列,求证:21(本小题满分12分)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系,。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)。 (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S是多少?22(本小题满分14分)已知函数 (I)在0,1上的极值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)若对于任意恒成立,求实数a的取值范围; (III)若关于x的方程在0,1上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围。参考答案一、选择题ABCDB DBCAB AA二、填空题13 14 151,9 16 三、解答题17解:(I) 函数 6分 (II) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 12分18解:(I)如图,以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz。 1分 (II)由(I)知是平面BDE的一个法向量, 8分 11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A1B与平面BDE所成角的正弦值为 12分19解:(I)圆C方程化为: 圆心 1分 设椭圆的方程为 2分 则 4分 所以所求的椭圆的方程是: 5分 (II)由(I)得椭圆的左右焦点分别是F1(2,0),F2(2,0), F2在C内,故过F2没有圆C的切线 7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设l的方程为 8分 点的距离为 由 10分 化简得: 解得: 11分 故l的方程为 12分20解:(I)由 2分, 3分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 经检验,x=1是增根,x=4。 6分 (II)证明: 8分m、n、t成等比数列,且m、n、时等号成立 10分此时即 12分21解:(I)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为: 因为, 4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以当时,w取得最大值。 所以乙方取得最大利润的年产量吨 5分 (II)设甲方净收入为元,则,将代入上式,得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式:,8分又,令得。当时,;当时,。所以时,取得最大值。11分因此甲方向乙方要求赔付价格s=20(元/吨)时,获最大纯收入。 12分22解:(I) 1分当单调递减。 3分在0,1上的极大值 4分 (II)由即 5分由(I)当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6分 8分 (III)由, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在0,1恰有两个不同实根等价于 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由此得: 14分
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