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山东省高三第二次诊断性考试数学(文)试题 Word版含答案www.ks5u.com 数学(文)试题第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A B C D2.命题“对任意,都有”的否定为( )A对任意,都有B不存在,使得C存在,使得D存在,使得3. 函数的定义域为( )A B C D4. 已知是第二象限角,则( )A B C D5. 已知函数为奇函数,且当时,则( )A-2 B0 C1 D26. 已知函数,下列结论中错误的是( )A,B函数的图象是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间单调递减D若是的极值点,则7. “”是“曲线过坐标原点”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A3 B2 C1 D09. 已知函数,若,则的取值范围是( )A B C D10. 设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:(i);(ii)对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )AB,C,D第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11. 设函数在内可导,且,则_.12. 函数(为常数,)的部分图象如图所示,则的值是_.13.化简的结果为_.14. 函数()的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_.15. 设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中,若,则的值为_.三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)在锐角中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.17.(本小题满分12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线的方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.18.(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为.(1)求的值;(2)讨论在区间上的单调性.19.(本小题满分12分)已知函数,.(1)求的值;(2)若,求20.(本小题满分12分)设.(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.21.(本小题满分14分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点,已知是实数,1和-1是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案201610说明:试题分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷为第1页至第*页,第卷为第*页至第*页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1 D D B A A6 C A B D D 第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11 2 12 13 14 1510三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程16(本小题满分12分)解: (1)由2asin Bb及正弦定理,得sin A. 4因为A是锐角,所以A.6(2)由余弦定理a2b2c22bccos A,得b2c2bc36.又bc8,所以bc.10由三角形面积公式Sbcsin A,得ABC的面积为.1217(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;解:(1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21,1在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13.3切线的方程为y13(x2)(6),即y13x32.6(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)3x1,直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016,又直线l过点(0,0),0(3x1)(x0)xx016,整理得,x8,x02.8y0(2)3(2)1626,k3(2)2113.直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26)1218(本小题满分12分)解: (1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.2因为f(x)的最小正周期为,且0,从而有,故1.6(2)由(1)知,f(x)2sin.若0x,则2x.7当2x,即0x时,f(x)单调递增;当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减1219(本小题满分12分) 解答(1) fcoscoscos 1.5(2)f coscoscos 2sin 2.7因为cos ,所以sin .8所以sin 22sin cos ,cos 2cos2sin2.10所以fcos 2sin 2.1220(本小题满分13分)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(,)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0a2时,f(x)在 1,4上的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值解:(1)由f(x)x2x2a(x)22a,2当x,)时,f(x)的最大值为f()2a;令2a0,得a.6所以,当a时,f(x)在(,)上存在单调递增区间(2)令f(x)0,得两根x1,x2.所以f(x)在(,x1),(x2,)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增7当0a2时,有x11x24,所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2),9又f(4)f(1)6a0,即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.11得a1,x22,12从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).1321(本小题满分14分)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值,则称x0为函数yf(x)的极值点已知a,b是实数,1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)f(f(x)c,其中c2,2,求函数yh(x)的零点个数解:(1)由题设知f(x)3x22axb,且f(1)32ab0,f(1)32ab0,解得a0,b3.4(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2),所以g(x)0的根为x1x21,x32,于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时,g(x)0;当2x1时,g(x)0,故2是g(x)的极值点当2x1或x1时,g(x)0,故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.8(3)令f(x)t,则h(x)f(t)c.先讨论关于x的方程f(x)d根的情况,d2,2当|d|2时,由(2)可知,f(x)2的两个不同的根为1和2,注意到f(x)是奇函数,所以f(x)2的两个不同的根为1和2.9当|d|2时,因为f(1)df(2)d2d0,f(1)df(2)d2d0,所以2,1,1,2都不是f(x)d的根由(1)知f(x)3(x1)(x1)当x(2,)时,f(x)0,于是f(x)是单调增函数,从而f(x)f(2)2,此时f(x)d无实根同理,f(x)d在(,2)上无实根所以f(x)d在(1,1)内有唯一实根由上可知:当|d|2时,f(x)d有两个不同的根x1,x2满足|x1|1,|x2|2;当|d|2时,f(x)d有三个不同的根x3,x4,x5满足|xi|2,i3,4,5.现考虑函数yh(x)的零点()当|c|2时,f(t)c有两个根t1,t2满足|t1|1,|t2|2,而f(x)t1有三个不同的根,f(x)t2有两个不同的根,故yh(x)有5个零点()当|c|2时,f(t)c有三个不同的根t3,t4,t5满足|ti|2,i3,4,5,而f(x)ti(i3,4,5)有三个不同的根,故yh(x)有9个零点综上可知,当|c|2时,函数yh(x)有5个零点;当|c|2时,函数yh(x)有9个零点
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