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山西省临汾市高三考前适应性训练考试(三)数学(文)试题 Word版含答案www.ks5u.com山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试(三)数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A B C D2. 设复数,则( )A B C D3. 已知函数:则函数( )A B C D 4. 已知命题:函数在上单调递增;函数在上单调递减,则在命题和中,真命题是( )A B C D 5. 已知数列是等差数列,其前项和,则其公差( )A B C. D6. 已知平面,及直线下列说法正确的是( )A若直线与平面 所成角都是,则这两条直线平行 B若直线与平面 所成角都是,则这两条直线不可能垂直 C. 若直线平行,则这两条直线中至少有一条与平面平行 D若直线垂直,则这两条直线与平面 不可能都垂直7. 已知等比数列的前项和,则数列的前项和( )A B C. D8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的取值范围是 ( )A B C. D9. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的( )A B C. D10. 已知函数,若,则( )A B C. D11. 如图,网格纸上小正方形长为,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面为,高为的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为( )A B C. D12.已知椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上关于长轴对称的两点,若直线与相交于点,则点的轨迹方程是 ( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数为奇函数,则 14.我市某小学三年级有甲、乙两个班,其中甲班有男生人,女生人,乙班有男生人,女生人,现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查,则两个班共抽取男生人数是 15.在中,若,则 16.设函数,其中,若只存在两个整数,使得,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最值.18. 某人经营 一个抽奖游戏,顾客花费元钱可购买一次游戏机会,每次游戏,顾客从标有的个红球,和标有的个黑球共个球中随机摸出个球,并根据摸出的球的情况进行兑奖.经营者奖顾客摸出的球情况分成以下类别:A:两球的颜色相同且号码相邻;B: 两球的颜色相同,但号码不相邻;C: 两球的颜色不同,但号码相邻;D: 两球的号码相同;E: 其它情况.经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应一等奖,最容易发生的一种类别对应二等奖,其他类别答应三等奖.(1)一、二等奖分别对应哪一种类别(用字母表示即可);(2)若一、二、三等奖分别获得价值元、元、元的奖品,某天所有顾客参加游戏的次数共计次,试估计经营者这一天的盈利.19.如图,梯形中,四边形为正方形,且平面平面.(1)求证:;(2)若与相交于点,那么在棱上是否存在点,使得平面平面?并说明理由.20. 已知抛物线与垂直轴的直线相交于两点,圆分别与轴正、负半轴相交于,且直线与交于点.(1)求证:点恒在抛物线上;(2)求面积的最小值.21. 已知函数. (1)求在点处的切线方程,并证明;(2)若方程有两个正实数根,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数). 以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若曲线与曲线有公共点,求实数的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)设为正数,且,求最大值.山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试(三)数学(文)试题参考答案一、选择题1-5: DBAAB 6-10: DCBCC 11-12:CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解:.(1).(2)当时,则当,即时,函数取到最大值;当,即时,函数取到最小值.所以,函数最大值,最小值.18. 解:(1)将个红球分别记为:,个黑球记为:.从这个球中随机摸出个球的基本事件有:,共个.事件:两球的颜色相同且号码相邻包含的基本事件有:共个,所以,事件:两球的颜色相同,但号码不相邻包含的基本事件有:共个,所以,事件:两球的颜色不同,但号码相邻包含的基本事件有:共个,所以,事件:两球的号码相同包含的基本事件有:共个,所以,于是可得,所以一等奖对应的类别为,二等奖对应的的类别为.(2)由(1)知获一等奖的概率为;获二等奖的概率为;获三等奖的概率为,设经营者这一天的盈利为元,则(元)所以经营者一天的盈利为元.19. 解:(1)证明:连接.因为在梯形中,又因为平面平面,平面平面平面平面,又因为正方形中,且平面平面,又平面. (2) 在棱上存在点,使得平面平面,且,证明如下:因为梯形中,又,又因为正方形中,且平面平面平面平面,又,且平面,所以平面平面.20. 解:(1)设,由题可知,所以直线的方程为:,直线的方程为:,联立,解得,所以点的坐标为,所以,又因为点在抛物线上,将式代入抛物线方程可得,所以点恒在抛物线上. (2)由(1)知点与点的纵坐标异号,所以,当且仅当,即点坐标时,等号成立,所以面积的最小值为.21. 解:(1),所以在点处的切线方程为:.设,则,令得或.容易知道在单调递增;单调递减,而,所以当时,单调递减;当时,单调递增,所以,故总成立,所以成立.(2) 因为曲线在处的切线方程为,容易证明,当时,依第(1)问知,设分别与和的两个交点的横坐标为,则,所以.22. 解:(1)曲线的普通方程为;曲线的直角坐标方程为.(2)联立,消去得,因为曲线与曲线有公共点,所以,解得,所以实数的取值范围为.23. 解:(1) 由得,所以,又 的解集为,所以,解得.(2)由(1) 知,由柯西不等式得:所以,所以,当且仅当,即时等号成立,所以的最大值为.
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