不等式的性质 在古代 我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理 并且根据这一原理设计出了一些简单机械 并把它们用到了生活实践当中 由此可见 不相等 处处可见 从今天起 我们开始学习一类新的数学知识 不等式 不相等处处可见 不等式性质1 不等式两边加 减去 同一个正数 不等号的方向不变 不等式性质2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式性质3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 针对练习 1 如果x 5 4 那么两边都可得到x 9 2 如果在 7 2的两边都加上a 2可得到 4 如果在 3 4的两边都乘以7可得到 5 如果在8 0的两边都乘以8可得到 6 如果在的两边都乘以14可得到 加上5 2 17 a 7 a 21 28 64 0 2x 28 7x 1 如果在不等式8 0的两边都乘以 8可得到 2 如果 3x 9 那么两边都除以 3可得到 3 设m n 用 或 填空 m 5n 5 根据不等式的性质 6m 6n 根据不等式的性质 64 0 x 3 1 3 例 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集 1 x 26 解 根据不等式性质1 得X 7 7 26 7X 33 2 4x 3 解 根据不等式性质3 得 3 3x 2x 1 3x 2x 2x 1 2xx 1 这个不等式的解在数轴上的表示 注意 解不等式时也可以 移项 即把不等式的一边的某项变号后移到另一边 而不改变不等号的方向 解 根据不等式性质1 得 3x 2x 1 自我检测 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集 1 x 3 1 解 根据不等式性质1 得X 7 3 4x 12 解 根据不等式性质2 得X 3 解 根据不等式性质1 得X 4 2 6x 5x 7 x 75 这个不等式的解集在数轴的表示如图 4 解 不等式两边同时乘以12 得2 5x 1 2 12 3 x 5 10 x 2 24 3x 1510 x 3x 24 2 157x 7X 1 新情境题 以下不等式中 不等号用对了么 1 3 a 6 a 2 3a 6a 解 1 3 6 根据不等式的性质1将不等式两边同时减a 3 a 6 a 2 30时 根据不等式的性质2 3a 6a 当a6a 如果关于x的不等式 1 a x 1 a的解集为x 1 那么请给出一个符合题意a的值 解 由 1 a x 1 a 不等式两边同时除以1 a 得到x1可以取a 2 相信自己 加油