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广东省高二下学期联考文科数学试卷 Word版含答案文 科 数学中山纪念中学 命题: 许文 审题:赵玉勤注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置.1设是虚数单位,则等于( )A B. C. D. 2“”是“表示椭圆”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件左视图主视图俯视图3已知等差数列,满足,则此数列的前11项的和( ) A.11 B.22 C.33 D.444如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )A. 1B. C. D. 5. 复数与()的积是纯虚数的充要条件是()ABC且D且6若直线是曲线的切线,则实数的值为 ( )A. B. C. 1 D. -17为了考察两个变量和之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为和,已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是,对变量的观测数据的平均值都是,那么下列说法正确的是( ) A与有交点 B与相交,但交点不一定是C与必定平行 D与必定重合8、已知抛物线的方程为(),为坐标原点,为抛物线上的点, 若为等边三角形,且面积为, 则的值为()A.B.1C. D.9在中, 角对应的边分别为, 若等比,则下列结论一定正确的是()A. 是锐角B.是锐角C.是锐角 D.是钝角三角形10. 已知是虚数单位, 复数的实部记作, 如, 则. 已知复数, 某同学做了如下运算:, , , , 据此归纳推理可知等于 ( )A.B.C. D.11设双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线离心率的最大值为( )A.B.C. D.12已知函数,若,则的取值范围是( )A.B.C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题 5分,共 20 分 . 请把答案填在答题卡的相应位置.13函数在区间上最大值为14若双曲线的渐近线方程是,则双曲线的离心率等于15已知等比数列前项和为,则16已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示若函数有4个零点,则的取值范围为_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .17(本小题满分12分)已知数列满足, , ,(1)求, , 的值;(2)根据(1)的结果试猜测是否为等比数列, 证明你的结论, 并求出的通项公式.18.(本小题满分12分)“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示:价格55.56.57销售量121064通过分析,发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系。()求销售量对奶茶的价格的回归直线方程;()已知一杯奶茶的成本价为3元, 根据()中价格对销量的预测, 为了获得最大利润, “奶茶妹妹”应该将奶茶的售价大约定为多少比较合理?注:在回归直线中,19. (本小题满分12分)如图所示,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于的点,圆的直径为9(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积。20 (本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆,焦距为,长轴长为.直线与椭圆交于两点, 为坐标原点, (I)求椭圆的标准方程;()证明:点到直线的距离为定值,并求出这个定值; 21(本小题满分12分)已知函数, .(1) 若在上不单调, 求的取值范围.(2) 若当时, 恒成立, 求的取值范围.(3) 若, 令, 试讨论的导函数的零点的个数.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长.23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合.曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,),(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)试求曲线上的点到直线的距离的最大值.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设,其中(1)当时,求不等式的解集(2)若时,恒有,求的取值范围中山纪中 佛山一中2015-2016学年高二年级两校联考试题文科数学参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案ADDDDBA BBCBA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题:17、解:(1), 2分, =8 4分, =16 6分(2)猜测为等比数列, 下面证明当时, 10分又, 则是以2为首项, 以2为公比的等比数列, 所以即 12分18、解:().7分.8分()设利润为, 则有, .11分因此当利润达到最大, 从而定价约为元较合理。.12分19、解: (1), 2分在正方形中, 又面 5分 (2)设正方形的边长为, 为的直径即 6分在中, 7分在中, 8分, 10分面, 11分12分20、解析:() . 1分所以椭圆的标准方程为. 3分()()设, 当直线AB的斜率不存在时,则为等腰直角三角形,不妨设直线OA: 将代入,解得 所以点O到直线AB的距离为; . 5分 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为,代入椭圆 联立消去得:,.6分 因为,所以, 即 所以,整理得, .10分 所以点O到直线AB的距离综上可知点O到直线AB的距离为定值.12分21、解: (1) , .1分由于在上不单调, 则有, 即, 故, 因此的取值范围为.2分(2)当时,由于,所以, 则在上单调递减, 从而当时, 满足题意.3分当时,由于, 则当时, 有, 所以在上单调递增, 故, 不合题意.综上所述的取值范围为.4分(3)定义域为.5分令,则当时, 则当时,恒成立, 从而在上单调递增,由于, , 由零点存在性定理可知, 存在唯一的, 使得, 即.7分当时, 令, 即, 记方程的两个根为, 由于, 则.随的变化情况如下;+0_0+单增极大值单减极小值单增.8分由于, 则, 从而同理, .9分(i)当时, ,不存在零点.(ii)当时,单增, 又,由零点存在性定理可知, 存在唯一的, 使得, 即.10分当时, 可知, 存在唯一的零点3.11分综上所述,存在唯一的零点.12分22、解:连结,则. 2分, 即为正三角形, 4分 5分又直线切与, ,6分, 7分而, 9分在RtBAE中,EBA=30, 10分23、解:(1)曲线C的普通方程是2分直线l的普通方程是4分(2)设点M的直角坐标是,则点M到直线l的距离是 8分因此当时,所以 的最大值为. 10分24、解析:(1)当a=2时,由不等式得,1分得, 3分解得或, 4分所以不等式的解集为; 5分(2)因为, 7分显然函数在R上单调递增, 8分所以当时,若时,恒有,9分则,得.10分
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