课时作业(五十三)第53讲随机抽样时间：45分钟分值：100分1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本采用随机抽样法：抽签取出20个样本；采用系统抽样法：将零件编号为00,01，99，然后平均分组抽取20个样本；采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中一共抽取20个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的22011朝阳一模 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8,8 B10,6C9,7 D12,432011湖南六校联考 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A5 B6C7 D842011山东卷 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_52011锦州三模 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A25棵 B30棵C15棵 D20棵6某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是()A40 B39 C38 D3772011江门一模 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为()A20 B24 C30 D368从2 012名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则在2 012人中，每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为9教育局督学组到某学校检查工作，需在高三年级的学号为001800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分)，480人在120以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；该校高三年级这800名学生参加2012年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”，以上三件事，合适的抽样方法依次为()A系统抽样，分层抽样，系统抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样102011惠州一模 某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是_人112011漳州六校联考 最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(11)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_12某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是_13一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数当x24时，所抽取样本的10个号码是_，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是_14(10分)2011济南二模 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？15(13分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数16(12分)某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.课时作业(五十三)【基础热身】1A解析 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样，则上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于，故选A.2C解析 一班被抽取的人数是169(人)，二班被抽取的人数是167(人)，故选C.3B解析 设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815x126，解得x6，故选B.416解析 4016.【能力提升】5D解析 按分层抽样，样本中松树苗的数量为15020，故选D.6B解析 按系统抽样分组，3348这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是721639，故选B.7B解析 依题意知高收入家庭有480200160120(户)，所以抽取比例为，设被抽取的总户数为x，则有，解得x24，故选B.8C解析 设个体为a，a入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，a不被剔除的概率是1，a按照系统抽样入选的概率是，这两个事件同时发生则a入选，故个体a入选的概率是.9D解析 参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生；“幸运之星”就不能再用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样，以体现“幸运”之意10760解析 设该校的女生人数为x人，由分层抽样的意义，得，解得x760，则该校的女生人数应是760人1157解析 由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为39657.12800解析 设C产品的样本容量为x，则A产品的样本容量为10x，由B知抽取的比例为，故x10x130300，故x80，所以C产品的数量为800.1324,157,290,323,456,589,622,755,888,92121,22,23,54,55,56,87,88,89,90解析 当x24时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值集合是21,22,23,54,55,56,87,88,89,9014解答 (1)由分层抽样，得0.16，解得x144.(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.应在第三批次中抽取教职工12名15解答 (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为20040%60(人)；抽取的中年人数为20050%75(人)；抽取的老年人数为20010%15(人)【难点突破】16思路 按照系统抽样和分层抽样的定义，进行分析，列出比例式或代数式解答 总体容量为6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师6(人)，抽取技术员12(人)，抽取技工18(人)所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.5