1 遵义市南白中学2018 2019 2 高一第一次联考试卷 数学 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码中 准考证号 姓名 考生科目 与本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 第 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答 答案无效 第 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若集合 12 xxA 31 xxxB或 则A B A x 2 x 1 B x 2 x 3 C x 1 x 1 D x 1 x 3 2 570sin 的值是 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3 设 0 2 0 1 x xx xf x 则 2 ff等于 A 1 B 1 2 C 1 4 D 3 2 4 已知D是 ABC的边AB上的中点 则向量CD 等于 A BC 1 2BA B BC 1 2BA C BC 1 2BA D BC 1 2BA 5 若是第二象限角 其终边上一点 5 xP 且x 4 2 cos 则sin的值是 A 2 4 B 6 4 C 10 4 D 10 4 6 若函数12 2 xxxf在区间 2 aa上的最小值为4 则a的取值集合为 A 3 3 B 1 3 C 3 3 D 1 3 3 2 7 在数列 na 中 1 1 a 2 1 1 1 n a a n n n 则 5a A 3 2 B 5 3 C 8 5 D 2 3 8 如图 D C B在地平面同一直线上 DC 10 m 从D C两地测得A点的仰角分别为30 和 45 则A点离地面的高AB等于 A 10 m B 53 m C 5 3 1 m D 5 3 1 m 9 已知函数 2 0 sin xxf 其图象相邻两条对称轴之间的距离为 4 将 函数 xf的图象向左平移 16 3 个单位后 得到的图象关于y轴对称 那么函数 xf的图象 A 关于点 0 16 对称 B 关于点 0 16 对称 C 关于直线 16 x对称 D 关于直线 4 x对称 10 在ABC中 若 sin cos 21 sin CACBBA 则ABC的形状一定是 A 等边三角形 B 不含 60 的等腰三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 11 设函数fx是定义在 R上的奇函数 且当 0 x时 lnfxx 记 2 1 3 fa log 2 1 3 fb 3 fc 则 a b c的大小关系为 A cbaB bca C bacD abc 12 设 x为不超过x的最大整数 n a为 xx 0 nx 可能取到所有值的个数 n S是数 列 2 1 nan 前n项的和 则下列结论正确个数的有 4 3 a 190是数列 n a中的项 6 5 10 S 当7n时 n an21 取最小值 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 3 第 卷 共90 分 二 填空题 每题5 分 满分20 分 将答案填在答题纸上 13 已知向量 1 1 a 1 2 b 则向量ba在a上的投影为 14 方程xx28ln的实数根 1 kkx k Z 则k 15 已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n A和 n B 且 3 457 n n B A n n 则使得 n n b a 为整数的正整数n的个数是 16 在凸四边形ABCD中 2 4 3 CDADABCBCAB 则四边形ABCD的面积 最大值为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解 答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分 设函数 sin3 coscos2 Rxxxxxf 求函数 xfy的单调递增区间 当 2 0 x时 求函数fx的最大值 18 本小题满分12 分 数列 n a是单调递增的等差数列 21 a a是方程086 2xx ee的两实数根 求数列 n a的通项公式 设 n a n eb 求 n b的前n项和 n S 4 19 本小题满分12 分 已知在ABC中 C 2A cos A 3 4 且 2BA CB 27 求Bcos的值 求ABC的周长 20 本小题满分12 分 遵义市南白中学心理健康教育研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中 发 现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线 当 14 0 t时 曲线是二 次函数图象的一部分 当 40 14 t时 曲线是函数83 5 log t y a 0a且1a 图 象的一部分 根据专家研究 当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳 试求 tfp的函数关系式 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 请说明理由 21 本小题满分12 分 5 已知ABC的内角CBA 的对边分别为cba 且 CcAbBbAasinsin2sinsin 求C 若22 2 ba 线段BC的垂直平分线交AB于点D 求CD的长 22 本小题满分12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且满足 2 02 1 nSSa nnn 2 1 1 a 求证 1 n S 是等差数列 求 n a的表达式 若 2 1 2nanb nn 求证 1 22 3 2 2n bbb 6 遵义市南白中学2018 2019 2 高一第一次联考试卷 数学答案 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码中 准考证号 姓名 考生科目 与本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 第 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试 题卷上作答 答案无效 第 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1A 2B 3B 4D 5C 6C 7D 8D 9B 10D 11A 12C 第 卷 共90 分 二 填空题 每题5 分 满分20 分 将答案填在答题纸上 13 2 2 14 3 15 5 16 358 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分 5 分 7 10 分 18 本小题满分12 分 解析 086 2xx ee 2ln 1 x 2ln2 2 x 2 分 又 n a是递增的等差数列 所以2ln 1 a 2ln2 2 a 3 分 公差2ln 12 aad 5 分 所以2lnnan 6分 nn n eb2 2ln 9 分 22 21 21 2 1n n n S 12分 20 本小题满分12 分 解析 C 2A cos C cos 2A 2cos 2A 1 1 8 1 分 sin C 37 8 sin A 7 4 3 分 cos B cos A C sin A sin C cos A cos C 9 16 6 分 AB sin C BC sin A AB 3 2BC 7分 2BA CB 27 cos B 9 16 BA CB 24 BC 4 AB 6 10 分 AC BC 2 AB2 2BC AB cos B 16 36 2 4 6 9 16 5 ABC的周长为15 12分 8 20 本小题满分12 分 解析 t 0 14 时 设p f t c t 12 2 82 c 0 将 14 81 代入得c 1 4 当t 0 14 时 p f t 1 4 t 12 2 82 3 分 t 14 40 时 将 14 81 代入y loga t 5 83 得a 1 3 当 t 14 40 时 p f t log 1 3 t 5 83 所以p f t 1 4 t 12 2 82 t 0 14 log 1 3 t 5 83 t 14 40 6 分 t 0 14 时 由 1 4 t 12 2 82 80 解得 12 22 t 12 22 所以t 12 22 14 8 分 t 14 40 时 由 log 1 3 t 5 83 80 解得5 t 32 所以t 14 32 10 分 所以t 12 22 32 即老师在t 12 22 32 时段内安排核心内容能使得学生 听课效果最佳 12 分 21 本小题满分12 分 解析 因为 所以 由余弦定理得 又 所以 5 分 由 1 知 根据余弦定理可得 所以 9 由正弦定理得 即 2 52 2 sin2 2 B 解得 从而 2 5 cos 5 B 8 分 设的中垂线交于点 因为在RtBDE 中 所以 15 cos2 2 5 5 BE BD B 因为为线段的中垂 线 所以 12 分 22 本小题满分12 分 解析 证明当 n 2 时 an Sn Sn 1 又 an 2Sn Sn 1 0 所以 Sn Sn 1 2Sn Sn 1 0 若 Sn 0 则 a1 S1 0 与 a1 1 2矛盾 故 Sn 0 所以 1 Sn 1 Sn 1 2 又 1 S1 2 所以 1 Sn 是首项为 2 公差为2 的等差数列 4 分 由 1 得 1 Sn 2 n 1 2 2n 故 S n 1 2n n N 当 n 2 时 an 2Sn Sn 1 2 1 2n 1 2 n 1 1 2n n 1 当 n 1 时 a1 1 2 所以 an 1 2 n 1 1 2n n 1 n 2 8 分 证明当 n 2 时 bn 2 1 n an 2 1 n 1 2n 1 n 1 n b2 2 b 3 2 b n 2 1 2 2 1 3 2 1 n 2 1 1 2 1 2 3 1 n 1 n 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1 n 1 1 n 1 12 分