平南县中学2018级高二数学导学案 班别 座号 姓名 3.1 二维形式的柯西不等式课外作业参考答案1C(axby)2(a2b2)(x2y2)2，axby.2C(1212)(a2b2)(ab)24，a2b22.3A设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n|，(axby)2ax2by2，即PQ.4A(a2b2)12(1)2(ab)2. a2b210，(ab)220.2ab2.5Ca22b22(a2b2)4.ab1，ab，a2b2(a2b2)(11)(ab)2，114217，4.6解析由柯西不等式得(2xy)2(x)2(y)2(3x22y2)611，于是2xy. 答案7 解析原式9(当且仅当xy时取等号)答案98解析(x2y)()2()2225，当且仅当，即x，y时，“”成立又x2y8，. 答案9证明设m，n(cos ，sin )，则|ab|mn|m|n| ，(ab)2.10证明因为a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2.由柯西不等式得(1222)(a2b2)(a2b)2，当且仅当b2a时，等号成立，即5(1c2)(1c)2，整理得3c2c20，解得c1.2/2