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安庆市2020届高三第三次模拟考试数学(文科)试题(考试时间:120分钟 满分:150分)来源:学科网注意事项: 1答题前,务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。2答题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3答题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、 笔迹清晰。作图题可选用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的 黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写 的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内)1. 已知集合,集合,则( ) A. B. C. D.2. 已知为虚数单位,复数,则复数的虚部是( )A. B. C. D. 3. 已知抛物线,则下列关于抛物线的叙述正确的是( )A. 抛物线没有离心率 B. 抛物线的焦点坐标为 C. 抛物线关于轴对称 D. 抛物线的准线方程为4. 已知函数的图象如图所示,则该函数的解析式可能为( )A. B. C. D.5. 在正方体中,点分别为棱的中点,过点作平面截正方体的表面所得图形是( ).A. 三角形 B. 平行四边形C. 等腰梯形 D. 平面五边形6. 执行如图所示的程序框图,则输出的值是( )A. 53 B. 159 C. 161 D. 485来源:学#科#网Z#X#X#K7. 某居民小区1单元15户某月用水量的茎叶图如图所示(单位:吨),若这组数据的平均数是19,则的值是( ) A. 2 B. 5 C. 6 D.88. 已知实数满足约束条件,则目标函数的最大值为( ).来源:Z_xx_k.ComA.1 B. C. D. 9. 底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥(底面为正方形,顶点在底面上的射影为正方形的中心)的外接球半径与内切球半径比值为( )A. B. 3 C. D. 210. 已知函数是上的奇函数,其中,则下列关于函数的描述中,其中正确的是( ).将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象;函数图象的一条对称轴方程为;当时,函数的最小值为;函数在上单调递增. A. B. C. D.11. 已知函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.12. 已知分别是双曲线的左,右焦点,动点在双曲线的左支上,点为圆上一动点,则的最小值为( ).A. 7 B. 8 C. D. 第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22题 第23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将每题的正确答案填在题中的横 线上)13. 已知曲线在点处的切线方程为,则实数的值为_.14. 已知平面向量满足,设的夹角为,则的值为_.15. 如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心,以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点,则该点落在图中阴影部分的概率为_.16. 在中,角所对边分别为,若,则外接圆的半径大小是_.三、解答题:(本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知各项均不为0的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.()求数列的通项公式与;()设,求数列的前项和.18. (本小题满分12分)如图,圆锥中,是圆的直径,且,是底面圆上一点,且,点为半径的中点,连.()求证:在平面内的射影是;()若,求底面圆心到平面的距离.19. (本小题满分12分) 某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统计数据:未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗30注射疫苗70总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为. ()能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效? ()在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中,分别抽取3只进行病例分析,然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实,求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.附:,0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,动点到直线的距离与到定点的距离之比为2.()求动点的轨迹的方程;()过点的直线交轨迹于两点,线段的中垂线与交于点,与直线交于点,设直线的方程为,请用含的式子表示,并探究是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数,其中.来源:学科网来源:学科网()当时,判断函数的零点个数;()若对任意,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()设点分别是曲线上两动点且,求面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修45不等式选讲已知函数(其中实数)()当,解不等式;()求证:.安庆市2020届高三第三次模拟考试数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B 解析:由条件知,则,故选B.2.D 解析:,其虚部为2.故选D.3.D 解析:由条件知抛物线的离心率为1,其焦点坐标为,关于轴对称,准线方程为,故选D.4.B 解析:由函数图象关于原点对称知该函数为奇函数,排除C,D,又当时,知答案A不符合,故选B.5.C 解析:连,则,且,于是所得截面图形是梯形,设正方体棱长为,则,因此所得截面图形是等腰梯形,故选C.6.C 解析:执行循环体,依次得到:,此时不满足条件,输出161,故选C.7.A 解析:由茎叶图知12+13+15+14+19+17+16+16+23+20+25+28+21+20+24=1915,所以,选A.8. B 解析:作出可行域,发现当时,目标函数取到最大值,最大值为.9.A 解析:不妨设其棱长为2,则外接球半径为,内切球半径为,于是,故选A.10.C 解析:因函数是上的奇函数,则要使函数是上的奇函数,则函数是上的偶函数,又得,所以,于是,.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,错误;当时,正确;当时,于是函数的最小值为,正确;函数在上单调递减,错误.故选C.11. D 解析:作出函数的图象,直线过定点.当时,显然满足题意;当时,不符合;当时,联立得,其,解得.综上可得实数的取值范围是,故选D.12.A 解析:双曲线中,圆半径为,(当且仅当共线且在之间时取等号),当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号的最小值是7故选:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.1 解析:由题意,所以,得.14. 解析:由已知得,于是,.15. 解析:设正方形的边长为,则空白部分的面积为,因此所求概率为.16. 解析:由条件知,根据正弦定理得,所以,又于是,因,所以,又,所以,设外接圆的半径大小为,根据正弦定理得,因此.三、解答题:本大题满分60分17. (本小题满分12分)解:()设等差数列的公差为,则,由成等比数列知,因,得,于是,解得,.6分()因,所以.12分18. (本小题满分12分)解:()因,所以,因,所以是正三角形,又点是的中点,又平面,平面,所以在平面内的射影是.5分()由知,设点到平面的距离为,则,解得,所以底面圆心到平面的距离为.12分19. (本小题满分12分)解:()由条件知,所以有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效. .6分()由条件知将抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为A,B,C,将抽到的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为D,E,F,从这6只小白鼠中随机抽取2只共有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)等15种可能,抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有(D,E),(D,F),(E,F)等3种情况,所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为.12分来源:Zxxk.Com20. (本小题满分12分)解:()设,则,化简整理得.所以动点的轨迹的方程为.4分()设,联立,消去,得,根据韦达定理可得,所以,又,来源:学|科|网Z|X|X|K于是,所以. 令,解得因此存在,使.12分21. (本小题满分12分)解:()当时,其定义域为,求导得,于是当时,函数单调递减;当时,函数单调递增,又,所以函数的零点个数为1;5分()法1:因对任意,恒成立,即对任意恒成立,于是对任意恒成立,令,只需.对函数求导,得,令,则,所以函数在上单调递增.又,所以当时,函数单调递减;当时,函数单调递增,所以函数,于是,即实数的取值范围为.12分法2:因对任意,恒成立,即对任意恒成立.构造函数,对其求导,得,令,得(舍去),所以当时, ,函数单调递减;当时, ,函数单调递增.函数的图象是一条过原点的射线(不包括端点),旋转射线(不含端点),发现与函数的图象
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