第107课 三点共线问题基本方法：三点共线问题解题策略一般有以下几种：斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线；向量法：利用向量共线定理证明三点共线；直线方程法：求出过其中两点的直线方程，再证明第三点也在该直线上;点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为0，则三点共线.面积法：通过计算求出以这三点为三角形的面积，若面积为0，则三点共线.在处理三点共线问题时，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”.一、典型例题1已知椭圆，为椭圆上一点，若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线2已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由二、课堂练习1抛物线，已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴，关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.2已知椭圆，点是椭圆的右焦点. 是否在轴上存在定点，使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.三、课后作业1. 已知抛物线的焦点为，直线过点，直线与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为. 证明：三点共线.2已知椭圆，其右焦点为，过轴上一点作直线与椭圆相交于两点，设，过点且平行于轴的直线与椭圆相交于另一点，试问是否共线，若共线请证明；反之说明理由.3已知椭圆，过定点且斜率为的直线交椭圆于不同的两点，在线段上取异于的点，满足，证明：点恒在一条直线上，并求出这条直线的方程.1