第116课 构造新函数基本方法：常见的构造函数的途径有：把方程、不等式、等式移项，让一边归零. 再去掉等号或不等号，去掉参数的标号构造函数；把参数视为变量构造函数；利用熟知的公式、法则逆向思考构造函数；改变题目中代数式的结构，出于简化运算而构造函数.一、典型例题1. 对，且，证明：.2. 已知函数（是自然对数的底数），若，求的取值范围.二、课堂练习1. 已知函数，其中为实数. 当，且时，若恒有，试求实数的取值范围.2. 已知，函数. 当时，,求的取值范围.三、课后作业1. 设函数，为自然对数的底数. 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.2. 已知函数，正实数满足，证明：. 3. 已知函数，其中.（1）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数，若不能，请说明理由；（2）求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立.2