第102课 圆锥曲线综合训练一、典型例题1. 设为曲线上两点，与的横坐标之和为4. （1）求直线AB的斜率；（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程. 2. 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点. 线段的中点为. （1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且. 证明：. 二、课堂练习1. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，. （1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程. 2. 已知椭圆C的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，直线l与椭圆C交于A、B两点，当OAB的面积最大时，求直线l的方程.三、课后作业1. 设抛物线，点，过点的直线与交于，两点. （1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：. 2. 过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为，点在抛物线准线上的射影为，若，的面积为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，与轴交于点，求证：.3. 设椭圆的右焦点为，右顶点为，且，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求的方程；（2）设过且斜率不为零的直线与交于，两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.2