第 23 课两角和与差公式及二倍角公式 基础知识 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 1 公式 coscoscos sinsin C coscoscos sinsin C sin sincoson i c ssS sinsincos cossin S tantan tan 1tantan T tantan tan 1tantan T 2 公式变形 tantantan1tanta n tan tantan1tant n a 2 二倍角公式 1 公式 sin22sincos 2222 cos2cossin2cos112sin 2 2tan tan2 1tan 2 公式变形 22 1cos21cos2 cos sin 22 2 1sin2sincos 2 1sin2sincos sincos2sin 4 一 典型例题 1 若 1 sin 3 且 2 则sin2 A 2 2 9 B 4 2 9 C 4 2 9 D 2 2 9 答案 B 解析 1 sin 3 且 2 2 2 2 cos1sin 3 12 24 2 sin22sin cos2 339 故选 B 2 已知0 2 满足 5 cos 5 3 10 sin 10 求 的值 A 4 B 4 或 3 4 C 2 4 k D 3 4 答案 D 解析 由题意得 2 510 sin cos 510 所以 5102 5 3 102 cos 5105102 又0 所以 3 4 故选 D 3 若 1 sin 33 则cos 2 3 A 7 9 B 2 3 C 2 3 D 7 9 答案 D 11 解析 sinsincos 3266 1 cos 63 2 17 cos2cos22cos121 36699 故选 D 二 课堂练习 1 已知 1 sin2 3 则 2 cos 4 A 1 3 B 1 3 C 2 3 D 2 3 答案 C 解析 由降幂公式可得 2 1cos2 1111124 cossin2 42222233 故选 C 2 若tan 1 3 则cos2 A 4 5 B 1 5 C 1 5 D 4 5 答案 D 解析 2 222 22 2222 1 1 cossin1tan43 cos2cossin 5sincostan1 1 1 3 故选 D 3 已知 31 tan tan 534 那么tan 3 的值为 A 3 18 B 13 23 C 7 23 D 7 17 答案 C 解析 由 31 tan tan 534 知tan tan 33 31 tan tan 7 354 31 23 1tan tan 1 354 故选 C 三 课后作业 1 若 1 sin 3 则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 答案 B 解析 2 27 cos2 12sin1 99 故选 B 2 cos12 cos18sin12 sin18 的值等于 22 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 答案 D 解析 3 cos12 cos18sin12 sin18cos 1218cos30 2 故选 D 3 已知 4 sincos 3 则sin2 A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 答案 A 解析 2 7 sin22sincos sincos 1 9 本题选 A 4 已知 3 cos 63 则sin 2 6 A 1 3 B 2 3 C 1 3 D 2 3 答案 C 解析 由已知得 2 21 cos 22cos11 6633 即 1 cos 2 33 1 sin2sin2cos 2 62333 故选 C 5 已知 5 1 tan 45 则tan 答案 3 2 解析 5 tantan 5 tan11 4 tan 5 41tan5 1tantan 4 解得 3 tan 2 6 已知 0 且 1 tan 2 1 tan 5 则tan2 的值为 答案 33 56 解析 tantan tantan 1tantan 11 3 25 1111 1 25 22 3 2 2tan33 11 tan2 1tan56 3 1 11 33