第111课 圆锥曲线综合训练一、典型例题1. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.2. 已知抛物线经过点. 过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. （1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，求证：为定值. 二、课堂练习1. 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为. （1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且. 证明：，成等差数列，并求该数列的公差. 2. 已知直线与圆交于两点，若椭圆上有两个不同的点关于直线对称.（1）求实数的取值范围；（2）求四边形的面积的取值范围.三、课后作业1. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，. （1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程. 2. 设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为，已知当时，动圆N过点M且与直线相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C.（1）求曲线C的方程；（2）当时，若直线l与曲线C相切于点，且l与以定点M为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值.3. 已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3. （1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线：，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若直线，的斜率分别是，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项. 3