11 2 1正比例函数 提出问题 一九九六年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 4个月零1周后人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 2这只燕鸥的行程y 千米 与飞行时间x 天 之间有什么关系 3这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 1 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的大小变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本叠在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 的物体 使它每分钟下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 这些函数有什么共同点呢 概念 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 例1 画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 画图步骤 列表 描点 连线 y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 练习在同一坐标下 画出下列函数的图象 并对它们进行比较 1 2 x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我们称它为直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 x y 0 1 1 当 k 越大时 图象越靠近y轴 经过原点与点 1 k 的直线是哪个函数的图象 画正比例函数图象时 怎样画最简单 为什么 用你认为最简单的发法画下列函数的图象 练习 1 填空 1 正比例函数y kx k 0 的图象是它一定经过点和 2 如果函数y kx的图象在一 三象限 那么y kx的图象经过 3 如果是正比例函数 且y随x的增大而减小 那么m 直线 0 0 1 k 二 四象限 4 若y m 1 xm2是关于x的正比例函数 则m 5 已知一个正比例函数的比例系数是 5 则它的解析式为 1 y 5x