1 1 2 2同角三角函数的基本关系式 2 1 任意角的三角函数的定义 1 2 2同角三角函数的基本关系式 复习与回顾 3 2 三角函数的定义域 1 2 2同角三角函数的基本关系式 4 3 三角函数值的符号 全正 记忆 一全二正弦 三切四余弦 1 2 2同角三角函数的基本关系式 5 4 特殊角的三角函数值 1 2 2同角三角函数的基本关系式 引例 已知 sina 0 8 填空 cosa 哈哈 我换了个马甲 小样 别以为你换了个马甲我就认不出你了 0 6 复习 三角函数的符号 已知 sina 0 8 填空 cosa 0 6 x y O sina csca上正下负 x y O cosa seca右正左负 x y O tana cota奇正偶负 已知 sina 0 8 填空 cosa 在初中 公式中的角为锐角 对任意角这些公式是否成立 0 6 还需重新证明 9 计算下列各式的值 问题探究 一 1 2 2同角三角函数的基本关系式 注 上面两种关系直接可以用三角函数定义得到 10 问题探究 二 1 2 2同角三角函数的基本关系式 平方关系和商数关系 sin2a cos2a sina 2 cosa 2 y2 x2 r2 sin2a cos2a 1a R 12 1 2 2同角三角函数的基本关系式 同角三角函数基本关系式 关于三种关系式 1 同角 的概念与角的表达形式无关 2 三种关系式 公式 都必须在定义域允许的范围内成立 同角三角函数的基本关系式 平方关系 商数关系 倒数关系 学习数学公式需要做好哪几件事 第一件事 记住它 学习数学公式需要做好哪几件事 记住它 通过分析式子的结构来记忆 明确公式成立的条件 何时 不必疑 公式成立的条件 平方关系 商数关系 倒数关系 两边都有意义 约定 详见课本第24页倒数第5行 学习数学公式需要做好哪几件事 记住它 通过分析式子的结构来记忆 明确公式成立的条件 何时 不必疑 熟悉公式的变形 换马甲 游戏 判断对错 123456 sin2a cos2a 1 学习数学公式需要做好哪几件事 记住它 通过分析式子的结构来记忆 明确公式成立的条件 何时 不必疑 熟悉公式的变形 换马甲 熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点 公式运用三类题型 已知一个角的一个三角函数值 求这个角的其它几个三角函数值 第一类题型 公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值 求这个角的其它几个三角函数值 sina cosa tana 例题 一 例1已知 sina 0 8 且a为第三象限角 求 cosa tana cota的值 解 a为第三象限角 cosa 0 于是 从而 22 1 2 2同角三角函数的基本关系式 例题讲解 23 1 2 2同角三角函数的基本关系式 基础训练 24 4 4同角三角函数的基本关系式 1 从解题的过程中发现 基本关系式的等价形式 25 公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值 求这个角的其它几个三角函数值 sina cosa tana 26 解 cosa m 0 1 a为第一 四象限角 当a为第一象限角时 sina 0 于是 例题 二 例2已知 cosa m 且m 0 1 求tana 从而 当a为第四象限角时 同理可得 不打草稿 你能否找出其中的错误 公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值 求这个角的其它几个三角函数值 sina cosa tana 例题 二 例3已知 tana 0 用tana表示sina 解 错在哪里 正难则反 29 练习 已知 tana 2 填空 1 2 3 分子分母同除以cosa 2 2sin2a 2cos2a 3 4 sina sina sin2a cos2a 2 30 公式运用三类题型 三角函数式的化简 第二类题型 31 一 化简 所谓化简 就是使表达式经过某种变形 如切化弦 使结果尽可能的简单 能求值的一定要求值 32 例4 化简 解 原式 33 练习 化简 34 例5 化简解 原式 35 练习 化简 公式运用三类题型 三角恒等式的证明 第二类题型 37 三角恒等式的证明 从一边证到另一边 有繁到简作差 从两边证都等于同一值 38 1 2 2同角三角函数的基本关系式 39 能力训练 所以 原式成立 1 2 2同角三角函数的基本关系式 40 例6 证明 41 证法一 因为 42 证法二 因为 43 证法三 44 小结 证明恒等式的过程实质上就是分析 转化和消去等式两边差异来促成统一的过程 证明时常用的方法一般有以下三种 45 思考题 解 注意挖掘隐含的条件 1 2 2同角三角函数的基本关系式 46 能力检测 提示 先化简后求值 1 2 2同角三角函数的基本关系式 47 小结 证明恒等式的过程实质上就是分析 转化和消去等式两边差异来促成统一的过程 证明时常用的方法一般有以下三种 1 2 2同角三角函数的基本关系式 48 解 基础训练 1 2 2同角三角函数的基本关系式 49 能力训练 1 2 2同角三角函数的基本关系式