山西省太原市第五中学2019-2020学年高二数学11月月考试题 理一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是( )A. 表示过点,且斜率为的直线方程B. 直线与y轴交于一点,其中截距C. 在x轴和y轴上的截距分别为与的直线方程是D. 方程表示过点的直线2.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（1，2，3），则两点是（ )A. 关于xOy平面对称 B. 关于xOz平面对称C. 关于yOz平面对称 D. 关于x轴对称3.已知三点A(1,0)，B(0,)，C(2,)，则ABC的重心到原点的距离为（）A. B. C. D. 4.若直线：与直线：互相垂直，则 的值为（ ）A. B. C. 0 或 D. 1或5. 方程表示一个圆，则m的取值范围是A.B. C. D. 6.入射光线沿直线射向直线：y=x，被反射后的光线所在直线的方程是（ ） .A. B. C. D.7.已知条件：；条件：直线与圆相切,则是的( )A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知点M是圆C：上的动点，点，则MN的中点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 9. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A. B. C. D. 10.已知点P(t，t)，tR，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|PM|的最大值是（ ）A. B. C. 2 D. 1二、填空题（本大题共5小题，共20分）11.若三点，共线，则的值为_12.已知圆C被直线，分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为_13.已知三个命题中只有一个是真命题课堂上老师给出了三个判断：A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的那么三个命题中的真命题是_14.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0，则与它们等距离的平行线方程为_ 15.已知圆C：(x1)2y24动点P在直线x2y80上，过点P引圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点_三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. （8分）已知mR，条件P：对任意x1，1，不等式m23mx+10恒成立；条件q：存在x1，1，使得max0成立若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17.（10分）如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上（1）当PB=2AP，且点P关于y轴的对称点为点M时，求|PM|的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究|PQ|的最小值.18.（10分）已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B（1）若过点的直线被圆O截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以B为圆心,半径为r的圆上存在点P，使得（O为坐标原点），求的取值范围.19.（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点（1）求圆C的标准方程；（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆C交于，两点 (i) 求证：为定值； (ii) 求的最大值太原五中高二数学理科月考题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列说法中正确的是( )A. 表示过点 ,且斜率为k的直线方程B. 直线 与y轴交于一点 ,其中截距 C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 D. 方程 表示过点 , 的直线2. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（1，2，3），则两点是（ )A. 关于xOy平面对称B. 关于xOz平面对称C. 关于yOz平面对称D. 关于x轴对称3. 已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC的重心到原点的距离为（ ）A. B. C. D. 4. 若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A. B. C. 0 或D. 1或5. 方程表示一个圆，则m的取值范围是 A. B. C. D. 6. 入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（） .A. B. C. D. 7. 已知条件p：；条件q：直线与圆相切,则q是p的( )A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知M是圆C：上的动点，点，则MN的中点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 9. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A. B. C. D. 10. 已知点P（t，t），tR，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）A. B. C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 若三点，共线，则m的值为_12. 已知圆C被直线，分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为_13. 已知三个命题中只有一个是真命题课堂上老师给出了三个判断：A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的那么三个命题中的真命题是_14. 已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0，则与它们等距离的平行线方程为_ 15. 已知圆C：(x1)2y24动点P在直线x2y80上，过点P引圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点_三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）16. （8分）已知mR，条件p：对任意x-1，1，不等式m2-3m-x+10恒成立；条件q：存在x-1，1，使得m-ax0成立若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17. (10分)如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上（1）当PB=2AP，且点P关于y轴的对称点M，求|PM|的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究|PQ|的最小值；18. （10分）已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B（1）若过点的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若在以B为圆心，半径为r的圆上存在点P，使得（O为坐标原点），求r的取值范围；19. （12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线l：切于点求圆C的标准方程；已知，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于，两点求证：为定值；求的最大值答案和解析1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C11.412.13.m14.12x+8y-15=015.16.解：对任意x-1，1，不等式m2-3m-x+10 恒成立（ x-1）minm2-3m 即m2-3m-2 ，解得1m2，即 p 为真命题时，m 的取值范围是1，2当a=0 时显然不合题意，当a0 时，存在 x-1，1，使得max 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2，当a0 时，存在 x-1，1，使得max 成立命题q 为真时m-ap 是q 的充分不必要条件a-2综上所述，a2或a-2.17.解：由题意知点A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(1，1，1)，（1）P（1，），M（-1，），|PM|=（2）当点P是面对角线AB中点时，点，点Q在面对角线DC上运动，设点Q(a，1，a)，a0，1，则，当时，|PQ|取得最小值为，此时点；18.解：（1）当直线l的斜率不存在时，则l的方程为：，符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，即，点O到直线l的距离，直线l被圆O截得的弦长为，此时l的方程为：，所求直线l的方程为或；（2）设点P的坐标为（x，y），由题得点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，1），由可得，化简可得（x-1）2+y2=2，点P在圆B上，所求r的取值范围是；19.解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）,设C（a，0），则kCM=，（-）=-1，a=-1，C（-1，0），|CM|=2，即r=2，圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4（2）设直线L的方程为y=kx（k0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0，=4+12（1+k2）0，x1+x2=-，x1x2=-（i）证明：+=为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1-2）2+（y1-1）2+（x2-2）2+（y2-1）2=（x1-2）2+（kx1-1）2+（x2-2）2+（kx2-1）2=（1+k2）（x1+x2）2-2（1+k2）x1x2-（4+2k）（x1+x2）+10=+16.令3+k=t（t3），则k=t-3，上式即为+16=+16+16=2+22，当且仅当t=，即k=-3时，取得最大值2+22 7