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2020年中考数学冲刺专题卷10 阅读理解问题一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(2019广东中考真题)定义一种新运算:,例如:,若,则( )A-2BC2D【答案】B【解析】根据题意得,则,经检验,是方程的解,故选B.2(2019广西中考真题)定义:形如的数称为复数(其中和为实数,为虚数单位,规定),称为复数的实部,称为复数的虚部复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数例如,因此,的实部是8,虚部是6已知复数的虚部是12,则实部是()A6B6C5D5【答案】C【解析】复数的实部是,虚部是,故选:C3(2019广东中考模拟)定义一种新的运算:ab=,如21=2,则(23)1=( )ABCD【答案】B【解析】,(23)11=41,故选B4(2019北京)定义运算“”: 若5x=2,则x的值为( )AB或10C10D或【答案】B【解析】当x5时,2,解得:x,经检验,x是原分式方程的解;当x5时,2,解得:x=10,经检验,x=10是原分式方程的解;综上所述:x或10故选B5(2019安徽中考模拟)定义新运算f:f(x,y) ,则f(a,b)f(b,a)()A0Ba2b2CD【答案】C【解析】原式.故选:C6把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2017=A(45,77)B(45,39)C(32,48)D(32,25)【答案】C【解析】2017是第个奇数,设2017在第n组,则1+3+5+7+(2n1)1009,即1009,解得:n21009当n=31时,n2=9611009第1009个数在第32组第32组的第一个数为:,2017是第32组的个数A2017=(32,48)故选C7(2019浙江中考模拟)对于不为零的两个实数m,n,我们定义:mn,那么函数yx3的图象大致是()ABCD【答案】B【解析】当x3时,yx3,图象是一次函数的一段,当x3时,图象是反比例函数的一部分;结合解析式,可知B故选:B8在平面直角坐标系中,对于平面内一点(m,n)规定以下两种变换,f(m,n)=(m,n),如f(2,1)=(2,1);g(m,n)=(m,n),如g(2,1)=(2,1)按照以上变换,则经过点fg(3,4),点gf(3,2)的直线方程为Ay=x+3By=x+3Cy=x3Dy=x3【答案】A【解析】根据题意得:fg(3,4)=f(3,4)=(3,4),点gf(3,2)=g(3,2)=(3,2),设直线方程的解析式为y=kx+b,得到,解得,故选A二、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)9规定ab=a2+(b-1),则(-2)6(+2)的值为_【答案】82【解析】根据题意可得:(-2)6=(-2)2+(6-1)=4+5=9,因此(-2)6(+2)=9(+2)=92+(2-1)=81+1=82,故答案为:8210规定:logab(a0,a1,b0)表示a,b之间的一种运算现有如下的运算法则:,logNM=(n0,n1,N0,N1,M0)例如:log223=3,log25=,则= 【答案】【解析】=故答案为:11(2019江苏初一期中)对于实数、,定义运算:例如,照此定义的运算方式计算:=_.【答案】【解析】根据题意得:2 (4)=,(4) (1) 则2 (4)(4) (1) 故答案为12(2019湖北中考真题)对非负实数“四舍五入”到个位的值记为,即当为非负整数时,若,则如,若,则实数的取值范围是_【答案】【解析】依题意得:解得故答案是:三、解答题(本大题共3个小题,每小题12分,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13(2019贵州中考真题)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNplcr,15501617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,17071783年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义:一般地,若(且),那么叫做以为底的对数,记作,比如指数式可以转化为对数式,对数式,可以转化为指数式我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:(,),理由如下:设,则,由对数的定义得又根据阅读材料,解决以下问题:(1)将指数式转化为对数式_;(2)求证:(,)(3)拓展运用:计算_【答案】(1);(2)详见解析;(3)2.【解析】(1)(或),故答案为:;(2)证明:设,则,由对数的定义得,又,;(3)故答案为:214我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1,图2,图3中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设,(1)【特例探索】如图1,当=45,时,=_,b=_;如图2,当=30,时,=_,_(2)【归纳证明】请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系(3)【拓展应用】如图4,在平行四边形ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BEEG,AD=,AB=6求AF的长【解析】(1)图1:a=,b=;图2:a=,b=(2分)对于图1,易证:,且相似比为,所以等腰直角和中,所以;对于图2,且相似比为,等腰直角和中,根据勾股定理得,所以a=,b=(2)猜想:a2+b2=5c2(3分)设PE=m,PF=n,那么PB=2m,PA=2n根据勾股定理得:AE2=PE2+PA2=m2+(2n)2=m2+4n2,AC2=(2AE)2=4AE2=4(m2+4n2)=4m2+16n2=b2,(5分)同理BC2=(2BF2)=4BF2=4(n2+4m2)=4n2+16m2=a2,a2+b2=(4n2+16m2)+(4m2+16n2)=20m2+20n2=5(4m2+4n2),又AB2=PA2+PB2=(2n)2+(2m)2=4m2+4n2=c2,a2+b2=5c2(7分)(3)连接AC,交BE于点P,取AB中点H,连接FH,交BE于点QE,G分别是AD,CD的中点,EG是ACD的中位线,EGAC,又BEEG,1=90,2=90,同理FH是ABC的中位线,FHAC,3=2=90,(9分)又可以证得AREFRB,AR=FR,BR和FH都是ABF的中线并且BRFH,ABF是“中垂三角形”,(11分),AF=7(12分)15(2015浙江初三月考)对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4,把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(-1,n),请完成下列任务:【尝试】(1)当t=2时,抛物线E的顶点坐标是 .(2)点A 抛物线E上;(填“在”或“不在”)(3)n= .【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,这个定点的坐标是 .【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由【应用2】以AB为一边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上,若抛物线E经过点A、B、C,求出所有符合条件的t的值【答案】(1,-2)点A(2,0)在抛物线E上6抛物线E必过定点(2,0)、(-1,6)二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数” 所有t的值为:-;,-,【解析】【尝试】(1)将t=2代入抛物线E中,得:y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=2x2-4x=2(x-1)2-2,此时抛物线的顶点坐标为:(1,-2)(2)将x=2代入y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4),得 y=0,点A(2,0)在抛物线E上(3)将x=-1代入抛物线E的解析式中,得:n=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=6【发现】将抛物线E的解析式展开,得:y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=t(x-2)(x+1)-2x+4抛物线E必过定点(2,0)、(-1,6)【应用1】将x=2代入y=-3x2+5x+2,y=0,即点A在抛物线上将x=-1代入y=-3x2+5x+2,计算得:y=-66,即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B,二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”【应用2】如图,作矩形ABC1D1和ABC2D2,过点B作BKy轴于点K,过B作BMx轴于点M,易得AM=3,BM=6,BK=1,KBC1MBA,则: 即求得 C 1K= 所以点C1(0,)易知KBC1GAD1,得AG=1,GD1=,点D1(3,)易知OAD2GAD1,由AG=1,OA=2,GD1=,求得 OD2=1,点D2(0,-1)易知TBC2OD2A,得TC2=AO=2,BT=OD2=1,所以点C2(-3,5)抛物线E总过定点A(2,0)、B(-1,6),符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D当抛物线E经过A、B、C1时,将C1(0,)代入y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4),求得t1=-;当抛物线E经过A、B、D1,A、B、C2,A、B、D2时,可分别求得t2=,t3=-,t4=满足条件的所有t的值为:-;,-,
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