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2020年中考数学冲刺专题卷06 图形与变换一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(2019辽宁中考真题)下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C2(2019湖北中考真题)如图所示的正六棱柱的主视图是( )ABCD【答案】A【解析】从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同故选A3(2019山东中考真题)如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90,得到线段 AB ,则点 B 的对应点 B的坐标是( )A(-4 , 1)B( 1, 2)C(4 ,- 1)D(1 ,- 2)【答案】D【解析】将线段AB先向右平移5个单位,点B(2,1),连接OB,顺时针旋转90,则B对应坐标为(1,-2),故选D4(2019江苏中考真题)如图,菱形的对角线,交于点,将沿点到点的方向平移,得到,当点与点重合时,点与点之间的距离为( )ABCD【答案】C【解析】由菱形的性质得为直角三角形故选C5(2019甘肃中考真题)如图,在平面直角坐标系中,将四边形向下平移,再向右平移得到四边形,已知,则点坐标为( )ABCD【答案】B【解析】图形向下平移,纵坐标发生变化,图形向右平移,横坐标发生变化. A(3,5)到A1(3,3)得向右平移3(3)6个单位,向下平移532个单位.所以B(4,3)平移后B1(2,1).故选B.6(2019湖南中考真题)如图,将绕点逆时针旋转70到的位置,若,则()A45B40C35D30【答案】D【解析】绕点逆时针旋转70到的位置,而,故选:D7(2019湖南中考真题)如图,以点O为位似中心,把放大为原图形的2倍得到,以下说法中错误的是( )AB点C、点O、点C三点在同一直线上CD【答案】C【解析】以点O为位似中心,把放大为原图形的2倍得到,点C、点O、点C三点在同一直线上,C选项错误,符合题意故选C8(2019四川中考真题)如图,在边长为的菱形中,过点作于点,现将沿直线翻折至的位置,与交于点.则等于( )ABCD【答案】A【解析】B=30,AB=,AEBCAE=,BE=BF=3,EC=-,则CF=3-又CGAB解得CG=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)9(2019湖北中考真题)如图,在平面直角坐标系中,的直角顶点的坐标为,点在轴正半轴上,且将先绕点逆时针旋转,再向左平移3个单位,则变换后点的对应点的坐标为_【答案】【解析】点的坐标为,点的坐标为,如图所示,将先绕点逆时针旋转90,则点的坐标为,再向左平移3个单位长度,则变换后点的对应点坐标为,故答案为:10(2019广西中考真题)如图,在平面直角坐标系中,由绕点顺时针旋转而得,则所在直线的解析式是_【答案】【解析】 过点作轴于点,BOA=ADC=90.BAC=90,BAO+CAD=90.ABO+BAO=90,CAD=ABO.AB=AC,.设直线的解析式为,将点,点坐标代入得直线的解析式为故答案为:11(2019广东中考真题)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则的度数为_.【答案】15或60.【解析】如下图,当DEBC时,如下图,CFD60,旋转角为:CAD60-4515;(2)当ADBC时,如下图,旋转角为:CAD90-3060;12.(2019河南中考模拟)如图,已知RtABC中,B=90,A=60,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当DCM为直角三角形时,折痕MN的长为_【答案】或【解析】分两种情况:如图,当CDM=90时,CDM是直角三角形,在RtABC中,B=90,A=60,AC=2+4,C=30,AB=AC=+2,由折叠可得,MDN=A=60,BDN=30,BN=DN=AN,BN=AB=,AN=2BN=,DNB=60,ANM=DNM=60,AMN=60,AN=MN=;如图,当CMD=90时,CDM是直角三角形,由题可得,CDM=60,A=MDN=60,BDN=60,BND=30,BD=DN=AN,BN=BD,又AB=+2,AN=2,BN=,过N作NHAM于H,则ANH=30,AH=AN=1,HN=,由折叠可得,AMN=DMN=45,MNH是等腰直角三角形,HM=HN=,MN=,故答案为:或三、解答题(本大题共3个小题,每小题12分,共36分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13(2019辽宁中考真题)如图,ABC在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-1,1),C(-1,4)(1)画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1(2)将ABC绕点B逆时针旋转90,得到A2BC2,画两出A2BC2(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留)【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3).【解析】解:(1)如图,AlB1C1为所作.(2)如图,A2BC2为所作;(3)AB=3,所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=14(2019辽宁中考真题)如图1,在中,点M是AB的中点,连接MC,点P是线段BC延长线上一点,且,连接MP交AC于点H将射线MP绕点M逆时针旋转交线段CA的延长线于点D(1)找出与相等的角,并说明理由(2)如图2,求的值(3)在(2)的条件下,若,求线段AB的长【答案】(1);理由见解析;(2);(3).【解析】(1)理由如下:,由旋转的性质知,;(2)如图,过点C作交MP于点G,点M是AB的中点,在与中,设,则,在中,;(3)如图,由(2)知则,由(2)知,则,即解得,(舍去)15(2019山东中考模拟)如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由【答案】(1)CM=EM,CMEM,理由见解析;(2)(1)中的结论成立,理由见解析;(3)(1)中的结论成立,理由见解析.【解析】(1)如图1,结论:CM=EM,CMEM理由:ADEF,ADBC,BCEF,EFM=HBM,在FME和BMH中,FMEBMH,HM=EM,EF=BH,CD=BC,CE=CH,HCE=90,HM=EM,CM=ME,CMEM(2)如图2,连接AE,四边形ABCD和四边形EDGF是正方形,FDE=45,CBD=45,点B、E、D在同一条直线上,BCF=90,BEF=90,M为AF的中点,CM=AF,EM=AF,CM=ME,EFD=45,EFC=135,CM=FM=ME,MCF=MFC,MFE=MEF,MCF+MEF=135,CME=360-135-135=90,CMME(3)如图3,连接CF,MG,作MNCD于N,在EDM和GDM中,EDMGDM,ME=MG,MED=MGD,M为BF的中点,FGMNBC,GN=NC,又MNCD,MC=MG,MD=ME,MCG=MGC,MGC+MGD=180,MCG+MED=180,CME+CDE=180,CDE=90,CME=90,(1)中的结论成立
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