数列练习题1.（裂项）为数列的前项和.已知，（）求的通项公式：（）设 ,求数列的前项和。2.（错位相减）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=，.()求数列与的通项公式；()记，证明.3.（裂项）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n1.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.4.（绝对值型）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.参考答案1.解：（）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为 （）由可知设数列的前项和为，则2.（2012天津理科）解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*(2)证明：由(1)得Tn2an22an123an22na1，2Tn22an23an12na22n1a1由，得Tn2(3n1)32232332n2n22n26n2102n6n10而2an10bn122(3n1)102n12102n6n10，故Tn122an10bn，nN*3. （18）本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，创新思维能力和运算求解能力。解：（）设构成等比数列，其中，则并利用，得（）由题意和（）中计算结果，知另一方面，利用得所以4.解：（）因为由题意得解得所以（）当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，