Outline 1 n lC o fi n 2007cS C S Wu1 n lC o Outline 1 Sturm Liouville fl K g fl K Sturm Liouville fl K Sturm Liouville fl K y 2 lS L fl Kw lC lC lC u C S Wu1 n lC o Outline 1 Sturm Liouville fl K g fl K Sturm Liouville fl K Sturm Liouville fl K y 2 lS L fl Kw lC lC lC u C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables References 5 n 6 18 3 18 6 5 n 6 9 4 n X1 5 n 6 10 6 C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn 1 Sturm Liouville fl K g fl K Sturm Liouville fl K Sturm Liouville fl K y 2 lS L fl Kw lC lC lC u C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn Defi nition L M 3 mS e uT mS u v k v Lu Mv u Z b a v Ludx Z b a Mv udx K M L C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn 13 1 L d dx Z b a v du dxdx v u b a Z b a dv dx udx u v v y a y b d dx d dx C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn 13 1 L d dx Z b a v du dxdx v u b a Z b a dv dx udx u v v y a y b d dx d dx C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn 13 1 L d dx Z b a v du dxdx v u b a Z b a dv dx udx u v v y a y b d dx d dx C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn eM L K u u v k Z b a v Mudx Z b a Mu vdx Z b a u Lvdx Z b a Lv udx L M C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn eM L K u u v k Z b a v Mudx Z b a Mu vdx Z b a u Lvdx Z b a Lv udx L M C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn eM L K u u v k Z b a v Mudx Z b a Mu vdx Z b a u Lvdx Z b a Lv udx L M C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn 13 2 L d2 dx2 g Z b a v d2u dx2 dx h v u0 v 0u ib a Z b a d2v dx2 udx u v v h v u0 v 0u ib a 0 d2 dx2 g C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn 13 2 L d2 dx2 g Z b a v d2u dx2 dx h v u0 v 0u ib a Z b a d2v dx2 udx u v v h v u0 v 0u ib a 0 d2 dx2 g C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn 13 2 L d2 dx2 g Z b a v d2u dx2 dx h v u0 v 0u ib a Z b a d2v dx2 udx u v v h v u0 v 0u ib a 0 d2 dx2 g C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn o e h v u0 v 0u ib a 0 u v v na 1y a 1y0 a 0 2y b 2y0 b 0 1 2 1 26 0 2 2 2 26 0 u v v y a y b y0 a y0 b C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn o e h v u0 v 0u ib a 0 u v v na 1y a 1y0 a 0 2y b 2y0 b 0 1 2 1 26 0 2 2 2 26 0 u v v y a y b y0 a y0 b C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn o e h v u0 v 0u ib a 0 u v v na 1y a 1y0 a 0 2y b 2y0 b 0 1 2 1 26 0 2 2 2 26 0 u v v y a y b y0 a y0 b C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn g Defi nition e L g uT mS u v k v Lu Lv u Z b a v Ludx Z b a Lv udx K L g C S Wu1 n lC o Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Method of Separation of Variables Eigenproblem of Self Adjiont Operators Eigenproblem of Sturm Liouville Eqn Degeneration in Eigenproblem of S L Eqn 13 3 L i d dx Z b a v idu dx dx iv u b a i Z b a dv dx udx u v v 13 1 y a y b