人教社数学A版选修11教学研究与案例设计新课标教学研究课题组 21世纪随着社会信息化和知识经济的发展，人类社会对人才的观念已产生根本性的变化，对我们教育提出了强烈的变革要求，传统的教学模式，已经不能适应当今社会对人才的需求，这就要求我们教师用新课程的理念对曾经被视为经验的观点和做法进行重新的审视.高中数学选修课程系列1中的选修11教材，是根据普通高中数学课程标准（实验）编写的，它包括“常用逻辑用语”“圆锥曲线与方程”“导数及其应用”三章内容。同学们将利用逻辑用语准确地表达数学内容，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，从而更好的进行交流。在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上同学们将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与一元二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本性质,感受数形结合的基本思想，.而导数是微积分的核心概念之一，同学们将经历从平均变化率到瞬时变化率刻化现实问题的过程,体会导数的思想,感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用选修11教材是课改后的新教材，在编排体系上较以往的教材发生了很大的变化，对原教材的内容进行了重新整合和增删，删减了一部分计算繁琐,内容难理解时代又不需要的内容，而增加了一部分适应信息时代需要的内容教师问卷调查分析：对于新教材选修理1-1的使用情况，我们在4月8号对参加数学研讨会的全省数学教师（主要是教研、备课组长）进行了调查，有效问卷189份，占参加会议教师人数的90%以上，各位教师认真配合，调查工作非常顺利，调查的结果具有一定的代表性，一方面说明了广大教师对教材改革非常关注表现出很高的热情另一方面说明新教材在海南省使用有一定的不太适应性，多数教师认为：新教材的内容过多，每个模块9周的时间课时是严重不够的！教材中A组题的难易度教师们基本上是认可的。对新教材倡导的自主探究数学活动，还有近11%的教师认为没有必要，新课标的理念还有待全面贯彻落实在教学中去。对于教材的组织形式，有近85%的教师认为教学的实施难度大，对教师的新教材培训工作应改进和加强。从调查中对新教材持反对意见的占12%，必须通过有比较说服的材料让这部分教师能对新教材认同（各类数据见附件一）。附件一：教师（教研、备课组长）问卷调查具体统计如下(注：本统计由苏伟完成):序号问 题供 选 择 的 内 容统 计 结 果1您认为新教材的内容A、过多 B、适当 C、偏少A（88%）B（10%）C（2%）2您认为每个模块9周的时间A、充裕 B、适当 C、偏少A（0%）B（19%）C（81%）3您认为教材A组体难度如何?A、容易 B、适中 C、很难A（5%）B（92%）C（3%）4您对教材B组题如何处理?A、 不作要求 B、选作 C、重点讲授A（8%）B（86%）C（6%）5新教材倡导自主探究,您认为A、没有必要 B、应适当尝试 C、应多做尝试A（11%）B（68%）C（21%）6对新增内容,您认为A、 非常合理 B、应减少 C、应再增加A（10%）B（85%）C（5%）7您认为教材的组织形式A、容易实施 B、实施难度大 C、无法实施A（6%）B（90%）C（4%）8上课过程您和学生交流的情况A、经常交流B、有时交流 C、偶尔交流A（41%）B（48%）C（11%）9如何才能提高学生解决实际问题能力A、学好基础知识B、大量练习 C、方法引导A（57%）B（4%）C（39%）10对于多媒体在课堂上的应用,您认为A、是必须工具B、辅助手段 C、不必使用A（14%）B（85%）C（11%）11新教材对提高学生数学素养,您认为A、有很大帮助 B、有所帮助 C、帮助不大A（18%）B（58%）C（24%）12您对教材改革的态度A、非常支持 B、基本赞同 C、反对A（37%）B（61%）C（12%） 学生问卷分析：在4月10号对我校的近2000名学生进行问卷调查。高一对必修模块进行调查，高二对选修模块1-1进行的调查，调查中学生占63%认为每个模块36个课时不够用，实际授课远远超过36课时，对于教材上配套练习只能做很少部分或只能做比较简单的学生66%；对教材上配套习题A，只能做很少部分或只能做比较简单的学生占49%；对于习题B只能看懂部分或只能做部分的学生占82%；学生认为教材很难学的占；使用信息技术辅助教学的占，这说明了现阶段学校的教学硬件还很差（各类数据见附件二）。附件二：学生问卷统计分析表：（注：本统计由吴多耀完成）序号问题供选择的内容统计结果（%）A：B：C：D1你认为每个模块用36个（9周）时间是（ ）A、够用 B、很紧张 C、比较宽松 D、实际用了9周以上：2你对教材上配套练习题是（ ）A、只能做很少部分 B、只能做比较简单的 C、基本上不会做 D、能全部做：3你对教材上配套习题A是（ ）A、只能做很少部分 B、只能做比较简单的 C、基本上不会做 D、能全部做：4你对教材上配套习题B是（ ）A、只能看懂部分内容 B、只能做部分题C、全不会做 D、能做大多数题：5你认为教师对教材中的“探究问题”是 （ ）A、教师没有讲探究内容，由学生自己看B、教师在教学中能很好地使用探究问题C、教师能根据教材中的探究问题有针对性搞一些教学活动D、教师还增加了一些探究活动：6你认为教材对你来说（ ）A、很难学 B、还可以 C、较轻松D、根本上没有办法学：7你认为教材中选用的实际问题是（ ）A、还可以理解B、与生活中的实际不太贴近C、与实际生活偏差太远了D、实际问题过于程序化、公式化：8教师在教学中，使用信息技术辅助教学方面（ ）A、有时使用信息技术B、根本没有使用信息技术C、有时教师提一下这方面的事D、教师常使用信息技术辅助教学：9你认为教师在教学时对每章的章图、导入语是A、根本没有讲B、只提一下C、每次都认真讲D、有时讲章图、导入语：10你认为教师在教学过程中你是在（ ）A、认真听讲B、基本认真偶尔不专心C、有时认真有时不专心D、不认真听讲：附件三：教学反思教案：第一章 常用逻辑用语教案设计数学是一门逻辑性很强的学科，不论是表述数学概念和结论，还是进行推理和论证都要使用逻辑用语。在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识研究问题和进行思考交流不可缺少的工具在本章书中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁.1.1命题及其关系一、教材分析本小在初中学习简单的命题知识的基础上，进一步学习命题的概念、命题的构成和四种命题的概念及四种命题之间的关系，使学生所学有关命题的知识形成较完整的体系命题是构成语言的基本要素，学好命题的有关知识对提高语言表达的逻辑能力、培养学生的思维能力、推理能力打基础，更为数学化的认识客观世界，表述实际问题提供工具本章中的命题，一般是明确给出了条件和结论的命题，要使学生了解什么是条件，什么是结论，会将一个命题分解成“若p，则q”的形式，例如指出命题“若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线互相平行”中的p和q. 对于简单的，没有明显写成“若p，则q”形式的命题，也应分清条件与结论是什么，准确地分解成“若p，则q”的形式. 例如：将命题“对顶角相等”分解成“若p，则q”的形式. 对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题。二、教学设想本小节首先给出命题的概念、命题的构成，接着讲述四种命题的概念及四种命题的关系在1.1.1命题一课中，找出命题的条件和结论，是教学的重点也是难点因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础，固是一个重点内容理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题但有些命题，没有写成“若，则”的形式，例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等，题设和结论不明显对于这样的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，要经过分折才能找出题设和结论，才可将它们改写成“若，则”的形式所以分清题设和结论是教学的一个难点在教学过程中，教师要组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“如果”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“那么”等形式表述对命题的逆命题、否命题与逆否命题，只要求作一般性的了解，重点是四种命题间的相互关系以及互为逆否命题的两命题之间的等价性。这些内容对高中学生来说，尤其是刚刚学习时是非常困难和难以理解的.在教学中应通过简单明了的实际例子，使学生体会四个命题的构成形式。对于四个命题间的关系图，教师应通过实际例子引导学生得出. 使学生理解四种命题间的真假关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价关系，能利用这一等价关系转换角度、间接解决或证明一些问题.否命题所用的符号“”，这是新的国家标准规定了的符号“”叫做否定符号“p”表示p的否定；不是p；非p而在过去的书中，非P常用“”表示“若p，则q”形式的命题，也可能一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若xy，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句对学生，只要求能分清命题“若p，则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句三、附：教学教案1.1.1命题（一）教学目标、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程设计1复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线ab，则直线a与直线b没有公共点 （2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（）若x2=1,则x=1（）两个全等三角形的面积相等（）能被整除3讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解5练习、深化判断下列语句是否为命题？ （）空集是任何集合的子集（）若整数a是素数，则是a