2010年湖北黄冈中学 课前导引 课前导引 课前导引 解析 课前导引 解析 C 链接高考 链接高考 例1 链接高考 例1 解析 链接高考 例1 解析 C 解析 解析 点评 本题考查二次函数 导数 一次函数的图像等基础知识及分析问题的能力 例3 解析 点评 本题主要考查曲线与方程的关系 两曲线交点坐标的求法 分割法求四边形的面积及导数法判断函数单调性和求函数的最值 同时考查综合分析能力 例4 例4 法一 法二 点评 本题主要考查平面向量数量积的计算方法 利用导数研究函数的单调性 以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力 在线探究 在线探究 解析 方法论坛 方法论坛 1 应用导数判断函数的单调性 方法论坛 1 应用导数判断函数的单调性 例1 解析 点评 2 应用导数求函数的极值或最值 解决应用问题 2 应用导数求函数的极值或最值 解决应用问题 例2 用长为90cm 宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器 先在四角分别截去一个小正方形 然后把四边翻转90 角 再焊接而成 如图 问该容器的高为多少时 容器的容积最大 最大容积是多少 解析 设容器的高为xcm 容器的体积为V x cm3 则V x x 90 2x 48 2x 4x3 276x2 4320 x 00 那么V x 为增函数 10 x 24时 V x 0 那么V x 为减函数 因此 在定义域 0 24 内 函数V x 只有当x 10时取得最大值 其最大值为V 10 10 90 20 48 20 19600 cm3 答 当容器的高为10cm时 容器的容积最大 最大容积为19600cm3 点评 1 本题主要考查函数的概念 运用导数求函数最值的方法 以及运用数学知识 建立简单数学模型并解决实际问题的能力 实际应用问题要根据题目的条件 写出相应关系式 是解决此类问题的关键 2 求可导函数在闭区间上的最值 只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小 3 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题 3 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题 例3 解析 即Q 4 x 24 y 的坐标是S的方程的解 于是Q S 这就证明了曲线S关于点A中心对称 点评 本题主要考查导数几何意义的应用 二次函数最值的求法 曲线关于点对称的证明方法及综合分析能力 即Q 4 x 24 y 的坐标是S的方程的解 于是Q S 这就证明了曲线S关于点A中心对称 4 利用导数解决与单调性 极值 最值等有关的参数范围问题 4 利用导数解决与单调性 极值 最值等有关的参数范围问题 例4 解析 综合 1 2 得5 a 7 所以实数a的取值范围为 5 7 点评 本题主要考查导数的计算及导数在研究函数单调性中的应用 同时考查综合分析能力