书 山 有 路2019年最新中考模拟示范卷数学(四)说明:本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120 分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列实数中，是无理数的是( )A. B. C. D.1.41423652.下列计算正确的是( )A.a2+2a2 = 3a B.a3a2=a6C.a3a4=a-1(a0) D.(2a+b)2= 4a2+b23.一个带有正方形孔洞和圆形孔洞的儿童玩具如图所示(正方形的边长和圆形的直径相等)，那么该玩具的主视图为( ) 4. 某高中体育特长班21名同学的身高统计如下表: 则该班21名同学身高的众数和中位数分别是( )A.186，186 B.186，188 C 192，187 D.208，1885.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点B的坐标为( )A.(-1，)B.(-，1)C.(1-，+1)D.(-，+1) 6.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1x2，若关于x的一元二次方程x2+bx+c-3=0的两根为m、n(mm+nC.x1x2=mn-3 D.mx1x2”“=”或“0)经过RtAOB斜边的中点P，交直角边AB于点Q，连接OQ，点A的坐标为(8，4).(1)求直线OQ的解析式.(2)求sinQOA的值.20.某公司投入4. 144万元购买了某种产品的技术专利，为生产该产品又投人12万元购买了一台新机器，投入生产后发现，生产件该产品需要50元的成本，又知该产品每件的售价是130元.(1)这家公司至少需要生产多少件该产品才能开始盈利？(2)已知这台机器可再生产产品的数量y(件)与共生产的产品数量x(件)之间的函数关系式为y=-，则这台机器正常报废时，能盈利多少万元？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，ABC内接于O，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证：EF是O的切线.(2)若AC= 4，CE=2，求弧BC的长度(结果保留) 22.如图1，在矩形ABCD中，AD AB，将矩形沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BF= DF.(2)如图2，BFD的平分线交BD于点O，交BC于点G，连接DG.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB=6，tanABF=，求FG的长. 六、(本大题共12分)23.如图，二次函数l1：y=ax2+2ax+a- 2(a0)和二次函数l2：y=-a(x-2)2+2(a0)图象的顶点分别为M、N，与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边).(1)函数y=ax2+2ax+a- 2(a0)图象的顶点M的坐标为 ；当二次函数l1，l2的y值同时随着x的增大而增大时，x的取值范围是 .(2)当AD=MN时，求a的值，并直接判断出四边形AMDN的形状.(3)当B、C是线段AD的三等分点时，求a的值. 5