书 山 有 路11（3分）一次函数y=x+1（0x10）与反比例函数y=（10x0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）Ax1BxCxD1x【分析】由x的取值范围结合y1=y2可求出y的取值范围，根据y关于x的关系式可得出x关于y的关系式，利用做差法求出x=1y+再9y中的单调性，依此单调性即可求出x1+x2的取值范围【解答】解：当x=10时，y=；当x=10时，y=x+1=9，9y1=y2设x1x2，则y2=x2+1、y1=，x2=1y2，x1=，x1+x2=1y2+设x=1y+（9y），9ymyn，则xnxm=ymyn+=（ymyn）（1+）0，x=1y+中x值随y值的增大而减小，1（）10=x1（9）=故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，找出x=1y+在9y中的单调性是解题的关键12（3分）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）AB2CD【分析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OGBFCE，BFC=90，点F的运动轨迹在以边长为直径的O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=4，ABC=60，BCG=60，BOG=120，的长=，故选D【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型17（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为【分析】作BHOA于H，如图，利用矩形的性质得OA=OC=OB，ABC=90，则根据勾股定理可计算出AC=5，AO=OB=，接着利用面积法计算出BH=，于是利用勾股定理可计算出OH=，然后证明OBHOEA，最后利用相似比可求出的值【解答】解：作BHOA于H，如图，四边形ABCD为矩形，OA=OC=OB，ABC=90，在RtABC中，AC=5，AO=OB=，BHAC=ABBC，BH=，在RtOBH中，OH=，EACA，BHAE，OBHOEA，=，=故答案为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长也考查了矩形的性质18（3分）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，按此规律，第n个图形中有（3n1）个点【分析】观察已知图形，得出一般性规律，写出即可【解答】解：如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，按此规律，第n个图形中有（3n1）个点故答案为：（3n1）25（10分）已知：如图，在ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EFAB，垂足为F，交BD于点P（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求DPE的面积【分析】（1）根据圆周角定理可得ADB=90，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证CEDCAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交O于M，在RtABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证BPEBED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得SDPE：SBPE=13：32，SBDE：SBCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，AB=BC，D是AC的中点，ABD=CBD，AD=DE；（2）解：四边形ABED内接于O，CED=CAB，C=C，CEDCAB，=，AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，CD=；（3）解：延长EF交O于M，在RtABD中，AD=，AB=10，BD=3，EMAB，AB是O的直径，=，BEP=EDB，BPEBED，=，BP=，DP=BDBP=，SDPE：SBPE=DP：BP=13：32，SBCD=3=15，SBDE：SBCD=BE：BC=4：5，SBDE=12，SDPE=【点评】考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键26（12分）已知抛物线y1=ax2+bx4（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（4，0）（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DEy轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，P与直线BC相切，且SP：SDFH=2，求满足条件的所有点P的坐标【分析】（1）将点A（1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx4即可得到结论；（2）由对称性可知，得到抛物线y2的函数解析式为y2=x2+3x+4，求得直线BC的解析式为：y=x+4，设D（m，m+4），E（m，m23m4），其中0m4，得到DE=m+4（m23m4）=（m1）2+9，即可得到结论；（3）由题意得到BOC是等腰直角三角形，求得线段BC的垂直平分线为y=x，由（2）知，直线DE的解析式为x=1，得到H（2，2），根据SP：SDFH=2，得到r=，由于P与直线BC相切，推出点P在与直线BC平行且距离为的直线上，于是列方程即可得到结论【解答】解：（1）将点A（1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx4得：a=1，b=3，抛物线y1的函数解析式为：y1=x23x4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=x2+3x+4，C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=1，q=4，直线BC的解析式为：y=x+4，设D（m，m+4），E（m，m23m4），其中0m4，DE=m+4（m23m4）=（m1）2+9，0m4，当m=1时，DEmax=9；此时，D（1，3），E（1，6）；（3）由题意可知，BOC是等腰直角三角形，线段BC的垂直平分线为：y=x，由（2）知，直线DE的解析式为：x=1，F（1，1），H是BC的中点，H（2，2），DH=，FH=，SDFH=1，设P的半径为r，SP：SDFH=2，r=，P与直线BC相切，点P在与直线BC平行且距离为的直线上，点P在直线y=x+2或y=x+6的直线上，点P在抛物线y2=x2+3x+4上，x+2=x2+3x+4，解得：x1=2+，x2=2，x+6=x2+3x+4，解得：x3=2+，x4=2，符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+，），（2，），（2+，4），（2，4+）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，折叠的性质，二次函数的最大值问题，等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键9